04 // ইন্টারঅ্যাক্টিভ সূত্র সংকলন // ক্যালকুলাস, ধারা ও বীজগাণিতিক অভেদ শিটlog_b(x) = ln(x) / ln(b) = log₁₀(x) / log₁₀(b)
লগারিদমের নিয়ম ও ভিত্তি পরিবর্তন সূত্র — পূর্ণাঙ্গ বীজগণিত শিট
স্বাভাবিক (ln), বাইনারি (log₂) এবং সাধারণ (log₁₀) ভিত্তিতে লগারিদমের গুণফল, ভাগফল, ঘাত ও ভিত্তি পরিবর্তনের সম্পূর্ণ সূত্রাবলি।
সূত্র পরিচিতি
মূল সূত্র
log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log₁₀(x) / log₁₀(b)
রূপান্তরিত সূত্র
log_b(x · y) = log_b(x) + log_b(y) (Product Rule)
log_b(x / y) = log_b(x) − log_b(y) (Quotient Rule)
log_b(xᵖ) = p · log_b(x), b^(log_b x) = x (Power & Inverse Identity)
চলক ও একক
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| log_b(x) | Logarithm of x in Base b | dimensionless |
| x | Argument Value (x > 0) | 1 |
| b | Logarithm Base (b > 0, b ≠ 1) | 1 |
ইনপুট ও প্যারামিটার
[1]
[1]
গণনার ফলাফল (Logarithm of x in Base b)
log_b(x) =10dimensionless
সূত্রের ব্যাখ্যা ও নোট
- Let y = log_b(x), which by definition means bʸ = x.
- Take the natural logarithm ln(·) of both sides: ln(bʸ) = ln(x).
- Apply the power property y · ln(b) = ln(x) and divide by ln(b) ≠ 0 to obtain y = ln(x) / ln(b).
সমাধানসহ উদাহরণ
#1: Evaluate log₂(1024) and log₂(50) using natural logarithms.
x₁ = 1024, b = 2x₂ = 50, b = 2
log₂(1024) = ln(1024)/ln(2) = 10; log₂(50) = 3.91202 / 0.69315
→ log₂(1024) = 10, log₂(50) ≈ 5.64386
#2: Solve for compounding time t in 2 = (1.07)ᵗ (the exact Rule of 72 doubling time).
x = 2b = 1.07
t = log_{1.07}(2) = ln(2) / ln(1.07) = 0.69315 / 0.06766
→ t = 10.2448 years
এই টুলটি কি আপনার কাজে লেগেছে?
সচরাচর জিজ্ঞাসিত প্রশ্নাবলী (FAQ)
লগারিদমের নিয়ম ও ভিত্তি পরিবর্তন সূত্র — পূর্ণাঙ্গ বীজগণিত শিট অনলাইন টুলটি কীভাবে কাজ করে?+
প্রদত্ত মানগুলো ইনপুট দিন অথবা স্লাইডার পরিবর্তন করুন—এই টুলটি ব্রাউজারে তাৎক্ষণিকভাবে লগারিদমের নিয়ম ও ভিত্তি পরিবর্তন সূত্র — পূর্ণাঙ্গ বীজগণিত শিট (log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log₁₀(x) / log₁₀(b) সূত্র অনুযায়ী) গণনা ও প্রদর্শন করে। স্বাভাবিক (ln), বাইনারি (log₂) এবং সাধারণ (log₁₀) ভিত্তিতে লগারিদমের গুণফল, ভাগফল, ঘাত ও ভিত্তি পরিবর্তনের সম্পূর্ণ সূত্রাবলি।
আমি কি লগারিদমের নিয়ম ও ভিত্তি পরিবর্তন সূত্র — পূর্ণাঙ্গ বীজগণিত শিট থেকে ফলাফল বা চার্ট ডাউনলোড করতে পারব?+
হ্যাঁ, আপনি তাৎক্ষণিকভাবে SVG, PNG, CSV ডাউনলোড বা ওয়ার্কশিট প্রিন্ট করতে পারবেন।
আমি কি লগারিদমের নিয়ম ও ভিত্তি পরিবর্তন সূত্র — পূর্ণাঙ্গ বীজগণিত শিট-এর নমুনা ডেটা মুছে নতুন করে শুরু করতে পারি?+
হ্যাঁ, টুলের উপরের ক্লিয়ার বোতামে ক্লিক করে সম্পূর্ণ ফাঁকা অবস্থায় নিজের মান বসাতে পারবেন এবং যেকোনো সময় নমুনা ডেটা ফিরিয়ে আনতে পারবেন।