04 // Cẩm Nang Công Thức Tương Tác // BẢNG CÔNG THỨC GIẢI TÍCH, CHUỖI SỐ & HẰNG ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐlog_b(x) = ln(x) / ln(b) = log₁₀(x) / log₁₀(b)

Các Quy Tắc Logarit & Công Thức Đổi Cơ Số — Bảng Đại Số Toàn Diện

Tài liệu tra cứu đầy đủ các tính chất logarit của một tích, thương, lũy thừa và công thức đổi cơ số giữa logarit tự nhiên (ln), nhị phân (log₂) và thập phân (log₁₀).

Bảng công thức

Công thức chính

log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log₁₀(x) / log₁₀(b)

Các dạng suy ra

log_b(x · y) = log_b(x) + log_b(y) (Product Rule)

log_b(x / y) = log_b(x) − log_b(y) (Quotient Rule)

log_b(xᵖ) = p · log_b(x), b^(log_b x) = x (Power & Inverse Identity)

Biến số & Đơn vị

Biến số & Đơn vị — Logarithm Laws & Change of Base Formula — Complete Algebraic Sheet
Symbol	Name	Unit
log_b(x)	Logarithm of x in Base b	dimensionless
x	Argument Value (x > 0)	1
b	Logarithm Base (b > 0, b ≠ 1)	1

Dữ liệu đầu vào & Tham số

xArgument Value (x > 0)[1]

bLogarithm Base (b > 0, b ≠ 1)[1]

Kết quả tính toán (Logarithm of x in Base b)

log_b(x) =10dimensionless

Ghi chú & Giải thích công thức

Let y = log_b(x), which by definition means bʸ = x.
Take the natural logarithm ln(·) of both sides: ln(bʸ) = ln(x).
Apply the power property y · ln(b) = ln(x) and divide by ln(b) ≠ 0 to obtain y = ln(x) / ln(b).

Ví dụ minh họa có lời giải

#1: Evaluate log₂(1024) and log₂(50) using natural logarithms.

x₁ = 1024, b = 2x₂ = 50, b = 2

log₂(1024) = ln(1024)/ln(2) = 10; log₂(50) = 3.91202 / 0.69315

→ log₂(1024) = 10, log₂(50) ≈ 5.64386

#2: Solve for compounding time t in 2 = (1.07)ᵗ (the exact Rule of 72 doubling time).

x = 2b = 1.07

t = log_{1.07}(2) = ln(2) / ln(1.07) = 0.69315 / 0.06766

→ t = 10.2448 years

Công cụ này có hữu ích với bạn không?

Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ)

Làm thế nào để sử dụng công cụ Các Quy Tắc Logarit & Công Thức Đổi Cơ Số — Bảng Đại Số Toàn Diện?+

Nhập các thông số hoặc kéo thanh trượt để tính toán và mô phỏng Các Quy Tắc Logarit & Công Thức Đổi Cơ Số — Bảng Đại Số Toàn Diện theo công thức log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log₁₀(x) / log₁₀(b) ngay lập tức trên trình duyệt. Tài liệu tra cứu đầy đủ các tính chất logarit của một tích, thương, lũy thừa và công thức đổi cơ số giữa logarit tự nhiên (ln), nhị phân (log₂) và thập phân (log₁₀).

Tôi có thể tải xuống biểu đồ hoặc kết quả từ Các Quy Tắc Logarit & Công Thức Đổi Cơ Số — Bảng Đại Số Toàn Diện không?+

Có! Công cụ hỗ trợ tải file SVG, PNG sắc nét, sao chép CSV hoặc in phiếu bài tập ngay lập tức.

Tôi có thể xóa dữ liệu mẫu trong Các Quy Tắc Logarit & Công Thức Đổi Cơ Số — Bảng Đại Số Toàn Diện để nhập mới từ đầu không?+

Có. Nhấn nút xóa trống ở đầu công cụ để bắt đầu với bảng trống hoàn toàn, hoặc tải lại dữ liệu mẫu bất cứ lúc nào.