04 // Интерактивный справочник формул // СПРАВОЧНИК ФОРМУЛ МАТАНАЛИЗА, РЯДОВ И АЛГЕБРЫlog_b(x) = ln(x) / ln(b) = log₁₀(x) / log₁₀(b)

Свойства логарифмов и формула перехода к новому основанию

Полный справочник тождеств для логарифма произведения, частного, степени и смены основания для натурального (ln), двоичного (log₂) и десятичного (log₁₀) логарифмов.

Справочная карточка формулы

Основная формула

log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log₁₀(x) / log₁₀(b)

Выраженные формы

log_b(x · y) = log_b(x) + log_b(y) (Product Rule)

log_b(x / y) = log_b(x) − log_b(y) (Quotient Rule)

log_b(xᵖ) = p · log_b(x), b^(log_b x) = x (Power & Inverse Identity)

Переменные и единицы

Переменные и единицы — Logarithm Laws & Change of Base Formula — Complete Algebraic Sheet
Symbol	Name	Unit
log_b(x)	Logarithm of x in Base b	dimensionless
x	Argument Value (x > 0)	1
b	Logarithm Base (b > 0, b ≠ 1)	1

Исходные данные и параметры

xArgument Value (x > 0)[1]

bLogarithm Base (b > 0, b ≠ 1)[1]

Результат расчёта (Logarithm of x in Base b)

log_b(x) =10dimensionless

Пояснения и вывод формулы

Let y = log_b(x), which by definition means bʸ = x.
Take the natural logarithm ln(·) of both sides: ln(bʸ) = ln(x).
Apply the power property y · ln(b) = ln(x) and divide by ln(b) ≠ 0 to obtain y = ln(x) / ln(b).

Примеры с подробным решением

#1: Evaluate log₂(1024) and log₂(50) using natural logarithms.

x₁ = 1024, b = 2x₂ = 50, b = 2

log₂(1024) = ln(1024)/ln(2) = 10; log₂(50) = 3.91202 / 0.69315

→ log₂(1024) = 10, log₂(50) ≈ 5.64386

#2: Solve for compounding time t in 2 = (1.07)ᵗ (the exact Rule of 72 doubling time).

x = 2b = 1.07

t = log_{1.07}(2) = ln(2) / ln(1.07) = 0.69315 / 0.06766

→ t = 10.2448 years

Был ли этот инструмент полезен?

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Как пользоваться онлайн-инструментом «Свойства логарифмов и формула перехода к новому основанию»?+

Введите известные параметры или перемещайте ползунки для мгновенного расчёта Свойства логарифмов и формула перехода к новому основанию по формуле log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log₁₀(x) / log₁₀(b) прямо в браузере. Полный справочник тождеств для логарифма произведения, частного, степени и смены основания для натурального (ln), двоичного (log₂) и десятичного (log₁₀) логарифмов.

Можно ли скачать график или расчёт из «Свойства логарифмов и формула перехода к новому основанию»?+

Да, все вычисления выполняются локально в браузере. Вы можете скачать векторный SVG, растровый PNG, таблицу CSV или распечатать лист с решением.

Можно ли очистить демонстрационные данные в «Свойства логарифмов и формула перехода к новому основанию» и начать с нуля?+

Да. Нажмите кнопку очистки в верхней части инструмента, чтобы сбросить поля и ввести собственные данные с чистого листа, либо верните пример одним нажатием.