04 // موسوعة المعادلات التفاعلية // مراجع قوانين التفاضل والتكامل والمتسلسلات والجبرlog_b(x) = ln(x) / ln(b) = log₁₀(x) / log₁₀(b)
قوانين اللوغاريتمات وصيغة تغيير الأساس — المرجع الجبري الكامل
مرجع شامل لمتطابقات الضرب والقسمة والقوى وتغيير الأساس عبر اللوغاريتم الطبيعي (ln) والثنائي ($\log_2$) والعشري ($\log_{10}$).
مرجع المعادلة
المعادلة الأساسية
log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log₁₀(x) / log₁₀(b)
الصيغ البديلة
log_b(x · y) = log_b(x) + log_b(y) (Product Rule)
log_b(x / y) = log_b(x) − log_b(y) (Quotient Rule)
log_b(xᵖ) = p · log_b(x), b^(log_b x) = x (Power & Inverse Identity)
المتغيرات والوحدات
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| log_b(x) | Logarithm of x in Base b | dimensionless |
| x | Argument Value (x > 0) | 1 |
| b | Logarithm Base (b > 0, b ≠ 1) | 1 |
المدخلات والمعاملات
[1]
[1]
النتيجة المحسوبة (Logarithm of x in Base b)
log_b(x) =10dimensionless
شرح المعادلة وملاحظاتها
- Let y = log_b(x), which by definition means bʸ = x.
- Take the natural logarithm ln(·) of both sides: ln(bʸ) = ln(x).
- Apply the power property y · ln(b) = ln(x) and divide by ln(b) ≠ 0 to obtain y = ln(x) / ln(b).
أمثلة محلولة خطوة بخطوة
#1: Evaluate log₂(1024) and log₂(50) using natural logarithms.
x₁ = 1024, b = 2x₂ = 50, b = 2
log₂(1024) = ln(1024)/ln(2) = 10; log₂(50) = 3.91202 / 0.69315
→ log₂(1024) = 10, log₂(50) ≈ 5.64386
#2: Solve for compounding time t in 2 = (1.07)ᵗ (the exact Rule of 72 doubling time).
x = 2b = 1.07
t = log_{1.07}(2) = ln(2) / ln(1.07) = 0.69315 / 0.06766
→ t = 10.2448 years
هل كانت هذه الأداة مفيدة؟
الأسئلة الشائعة
كيف تعمل أداة قوانين اللوغاريتمات وصيغة تغيير الأساس — المرجع الجبري الكامل أونلاين؟+
أدخل القيم المعروفة أو حرّك المؤشرات لحساب ومحاكاة قوانين اللوغاريتمات وصيغة تغيير الأساس — المرجع الجبري الكامل وفق المعادلة log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log₁₀(x) / log₁₀(b) فوريًا داخل متصفحك. مرجع شامل لمتطابقات الضرب والقسمة والقوى وتغيير الأساس عبر اللوغاريتم الطبيعي (ln) والثنائي ($\log_2$) والعشري ($\log_{10}$).
هل يمكنني تصدير أو طباعة نتائج قوانين اللوغاريتمات وصيغة تغيير الأساس — المرجع الجبري الكامل؟+
نعم، تعمل الأداة بالكامل داخل المتصفح وتتيح نسخ النتائج أو طباعة ورقة العمل أو تنزيل مخططات عالية الدقة بصيغة SVG وPNG وCSV.
هل يمكنني مسح البيانات التجريبية في قوانين اللوغاريتمات وصيغة تغيير الأساس — المرجع الجبري الكامل والبدء من الصفر؟+
نعم، انقر على زر المسح والبدء بصفحة فارغة أعلى الأداة لإدخال أرقامك الخاصة من البداية، أو أعد تحميل المثال التوضيحي في أي وقت.