04 // موسوعة المعادلات التفاعلية // معادلات تمويل الشركات والمشتقات المالية والمحافظ الاستثماريةA = P · (1 + r / n)^(n · t)
مرجع صيغة الفائدة المركبة والتركيب المتصل
تحسب القيمة المستقبلية المتراكمة $A$ من رأس المال $P$ المركب $n$ مرة سنوياً بمعدل فائدة اسمي $r$ على مدى $t$ سنوات.
مرجع المعادلة
المعادلة الأساسية
A = P · (1 + r / n)^(n · t)
الصيغ البديلة
A_continuous = P · e^(r · t) (Continuous Compounding Limit, n → ∞)
APY = (1 + r / n)ⁿ − 1 (Effective Annual Percentage Yield)
t_double = ln(2) / [ n · ln(1 + r / n) ] ≈ 72 / (100 · r) (Doubling Time)
المتغيرات والوحدات
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| A | Future Compound Value (A) | USD |
| P | Initial Principal (P) | USD |
| r | Nominal Annual Interest Rate (decimal) | 1/yr |
| n | Compounding Periods per Year (n) | 1/yr |
| t | Investment Horizon (t) | yr |
المدخلات والمعاملات
[USD]
[1/yr]
[1/yr]
[yr]
النتيجة المحسوبة (Future Compound Value (A))
A =20,096.61USD
شرح المعادلة وملاحظاتها
- Each compounding period applies a periodic interest rate i = r / n, multiplying the balance by (1 + r/n).
- Over t years there are N = n · t total compounding periods, so P is multiplied by (1 + r/n) exactly nt times: A = P(1 + r/n)^(nt).
- Taking the limit as n → ∞ using lim_{k→∞} (1 + x/k)^k = e^x yields the continuous compounding law A = P e^(rt).
أمثلة محلولة خطوة بخطوة
#1: Invest $10,000 at 7% APR compounded monthly (n = 12) for 10 years.
P = $10,000r = 0.07n = 12t = 10
A = 10000 × (1 + 0.07 / 12)^(12 × 10) = 10000 × (1.0058333)¹²⁰
→ A = $20,096.61 (Total interest earned = $10,096.61, APY = 7.229%)
#2: Compare the same $10,000 at 7% for 10 years under continuous compounding.
P = $10,000r = 0.07t = 10
A = 10000 × e^(0.07 × 10) = 10000 × e^0.7
→ A = $20,137.53 ($40.92 higher than monthly compounding)
هل كانت هذه الأداة مفيدة؟
الأسئلة الشائعة
كيف تعمل أداة مرجع صيغة الفائدة المركبة والتركيب المتصل أونلاين؟+
أدخل القيم المعروفة أو حرّك المؤشرات لحساب ومحاكاة مرجع صيغة الفائدة المركبة والتركيب المتصل وفق المعادلة A = P · (1 + r / n)^(n · t) فوريًا داخل متصفحك. تحسب القيمة المستقبلية المتراكمة $A$ من رأس المال $P$ المركب $n$ مرة سنوياً بمعدل فائدة اسمي $r$ على مدى $t$ سنوات.
هل يمكنني تصدير أو طباعة نتائج مرجع صيغة الفائدة المركبة والتركيب المتصل؟+
نعم، تعمل الأداة بالكامل داخل المتصفح وتتيح نسخ النتائج أو طباعة ورقة العمل أو تنزيل مخططات عالية الدقة بصيغة SVG وPNG وCSV.
هل يمكنني مسح البيانات التجريبية في مرجع صيغة الفائدة المركبة والتركيب المتصل والبدء من الصفر؟+
نعم، انقر على زر المسح والبدء بصفحة فارغة أعلى الأداة لإدخال أرقامك الخاصة من البداية، أو أعد تحميل المثال التوضيحي في أي وقت.