04 // موسوعة المعادلات التفاعلية // معادلات تمويل الشركات والمشتقات المالية والمحافظ الاستثماريةNPV = Σ_{t=1..T} [ CF_t / (1 + r)ᵗ ] − C₀
صيغة صافي القيمة الحالية (NPV) ومعدل العائد الداخلي (IRR)
تقيس صافي القيمة المضافة بأموال اليوم عبر خصم التدفقات النقدية المستقبلية للمشروع $CF_t$ عند معدل الخصم $r$ وطرح الاستثمار الأولي $C_0$.
مرجع المعادلة
المعادلة الأساسية
NPV = Σ_{t=1..T} [ CF_t / (1 + r)ᵗ ] − C₀
الصيغ البديلة
IRR: Discount rate r* such that NPV(r*) = 0
PI = PV(Future Cash Flows) / C₀ = 1 + (NPV / C₀) (Profitability Index)
NPV_annuity = CF · [ 1 − (1 + r)⁻ᵀ ] / r − C₀ (Level Cash Flow Case)
المتغيرات والوحدات
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| NPV | Net Present Value (NPV) | USD |
| C0 | Initial Upfront Investment (C₀) | USD |
| CF | Annual Level Net Cash Flow (CF) | USD/yr |
| r | Discount / Hurdle Rate (decimal) | 1/yr |
| T | Project Lifespan (T years) | yr |
المدخلات والمعاملات
[USD]
[USD/yr]
[1/yr]
[yr]
النتيجة المحسوبة (Net Present Value (NPV))
NPV =13,723.6USD
شرح المعادلة وملاحظاتها
- By the time value of money, a cash flow CF_t received t years in the future has present value PV_t = CF_t / (1 + r)ᵗ.
- Summing the present values of all future cash inflows over t = 1..T gives total gross present value.
- Subtracting the immediate t = 0 outlay C₀ yields the net wealth created today: NPV.
أمثلة محلولة خطوة بخطوة
#1: Evaluate a $100,000 equipment investment that generates $30,000/year for 5 years at a 10% hurdle rate.
C₀ = $100,000CF = $30,000/yrr = 0.10T = 5 yrs
NPV = 30000 × [1 − (1.10)⁻⁵] / 0.10 − 100000 = 113,723.60 − 100,000
→ NPV = +$13,723.60 (Accept project; IRR = 15.24% > 10%)
#2: Re-evaluate the same project if the hurdle rate rises to r = 18%.
C₀ = $100,000CF = $30,000/yrr = 0.18T = 5 yrs
NPV = 30000 × [1 − (1.18)⁻⁵] / 0.18 − 100000 = 93,815.13 − 100,000
→ NPV = −$6,184.87 (Reject project)
هل كانت هذه الأداة مفيدة؟
الأسئلة الشائعة
كيف تعمل أداة صيغة صافي القيمة الحالية (NPV) ومعدل العائد الداخلي (IRR) أونلاين؟+
أدخل القيم المعروفة أو حرّك المؤشرات لحساب ومحاكاة صيغة صافي القيمة الحالية (NPV) ومعدل العائد الداخلي (IRR) وفق المعادلة NPV = Σ_{t=1..T} [ CF_t / (1 + r)ᵗ ] − C₀ فوريًا داخل متصفحك. تقيس صافي القيمة المضافة بأموال اليوم عبر خصم التدفقات النقدية المستقبلية للمشروع $CF_t$ عند معدل الخصم $r$ وطرح الاستثمار الأولي $C_0$.
هل يمكنني تصدير أو طباعة نتائج صيغة صافي القيمة الحالية (NPV) ومعدل العائد الداخلي (IRR)؟+
نعم، تعمل الأداة بالكامل داخل المتصفح وتتيح نسخ النتائج أو طباعة ورقة العمل أو تنزيل مخططات عالية الدقة بصيغة SVG وPNG وCSV.
هل يمكنني مسح البيانات التجريبية في صيغة صافي القيمة الحالية (NPV) ومعدل العائد الداخلي (IRR) والبدء من الصفر؟+
نعم، انقر على زر المسح والبدء بصفحة فارغة أعلى الأداة لإدخال أرقامك الخاصة من البداية، أو أعد تحميل المثال التوضيحي في أي وقت.