04 // 交互式科学公式百科 // 公司金融、衍生品定价与投资组合公式NPV = Σ_{t=1..T} [ CF_t / (1 + r)ᵗ ] − C₀
净现值 (NPV) 与内部收益率 (IRR) 投资评估公式速查
将项目未来各期现金流 CF_t 按目标折现率 r 折算到今天并扣除初始投资 C₀，衡量项目创造的净现值。
公式速查卡
核心公式
NPV = Σ_{t=1..T} [ CF_t / (1 + r)ᵗ ] − C₀
变形公式
IRR: Discount rate r* such that NPV(r*) = 0
PI = PV(Future Cash Flows) / C₀ = 1 + (NPV / C₀) (Profitability Index)
NPV_annuity = CF · [ 1 − (1 + r)⁻ᵀ ] / r − C₀ (Level Cash Flow Case)
变量说明与单位
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| NPV | Net Present Value (NPV) | USD |
| C0 | Initial Upfront Investment (C₀) | USD |
| CF | Annual Level Net Cash Flow (CF) | USD/yr |
| r | Discount / Hurdle Rate (decimal) | 1/yr |
| T | Project Lifespan (T years) | yr |
输入数值与参数
[USD]
[USD/yr]
[1/yr]
[yr]
计算结果 (Net Present Value (NPV))
NPV =13,723.6USD
公式说明与推导背景
- By the time value of money, a cash flow CF_t received t years in the future has present value PV_t = CF_t / (1 + r)ᵗ.
- Summing the present values of all future cash inflows over t = 1..T gives total gross present value.
- Subtracting the immediate t = 0 outlay C₀ yields the net wealth created today: NPV.
分步计算实例
#1: Evaluate a $100,000 equipment investment that generates $30,000/year for 5 years at a 10% hurdle rate.
C₀ = $100,000CF = $30,000/yrr = 0.10T = 5 yrs
NPV = 30000 × [1 − (1.10)⁻⁵] / 0.10 − 100000 = 113,723.60 − 100,000
→ NPV = +$13,723.60 (Accept project; IRR = 15.24% > 10%)
#2: Re-evaluate the same project if the hurdle rate rises to r = 18%.
C₀ = $100,000CF = $30,000/yrr = 0.18T = 5 yrs
NPV = 30000 × [1 − (1.18)⁻⁵] / 0.18 − 100000 = 93,815.13 − 100,000
→ NPV = −$6,184.87 (Reject project)
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