04 // インタラクティブ数式・公式辞典 // コーポレートファイナンス・オプション・投資の公式集NPV = Σ_{t=1..T} [ CF_t / (1 + r)ᵗ ] − C₀
正味現在価値（NPV）と内部収益率（IRR）の公式シート
将来のキャッシュフロー CF_t を割引率 r で現在の価値に換算し、初期投資額 C₀ を差し引いて投資の創出価値を測る評価指標です。
公式リファレンス
基本公式
NPV = Σ_{t=1..T} [ CF_t / (1 + r)ᵗ ] − C₀
変形した式
IRR: Discount rate r* such that NPV(r*) = 0
PI = PV(Future Cash Flows) / C₀ = 1 + (NPV / C₀) (Profitability Index)
NPV_annuity = CF · [ 1 − (1 + r)⁻ᵀ ] / r − C₀ (Level Cash Flow Case)
変数と単位
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| NPV | Net Present Value (NPV) | USD |
| C0 | Initial Upfront Investment (C₀) | USD |
| CF | Annual Level Net Cash Flow (CF) | USD/yr |
| r | Discount / Hurdle Rate (decimal) | 1/yr |
| T | Project Lifespan (T years) | yr |
入力値・パラメータ
[USD]
[USD/yr]
[1/yr]
[yr]
計算結果 (Net Present Value (NPV))
NPV =13,723.6USD
公式の解説・背景
- By the time value of money, a cash flow CF_t received t years in the future has present value PV_t = CF_t / (1 + r)ᵗ.
- Summing the present values of all future cash inflows over t = 1..T gives total gross present value.
- Subtracting the immediate t = 0 outlay C₀ yields the net wealth created today: NPV.
具体的な計算例
#1: Evaluate a $100,000 equipment investment that generates $30,000/year for 5 years at a 10% hurdle rate.
C₀ = $100,000CF = $30,000/yrr = 0.10T = 5 yrs
NPV = 30000 × [1 − (1.10)⁻⁵] / 0.10 − 100000 = 113,723.60 − 100,000
→ NPV = +$13,723.60 (Accept project; IRR = 15.24% > 10%)
#2: Re-evaluate the same project if the hurdle rate rises to r = 18%.
C₀ = $100,000CF = $30,000/yrr = 0.18T = 5 yrs
NPV = 30000 × [1 − (1.18)⁻⁵] / 0.18 − 100000 = 93,815.13 − 100,000
→ NPV = −$6,184.87 (Reject project)
このツールは役に立ちましたか？
よくある質問（FAQ）
正味現在価値（NPV）と内部収益率（IRR）の公式シートの使い方は？+
数値を入力するかスライダーを動かすだけで、正味現在価値（NPV）と内部収益率（IRR）の公式シート（数式: NPV = Σ_{t=1..T} [ CF_t / (1 + r)ᵗ ] − C₀）をブラウザ上で即座に計算・視覚化できます。将来のキャッシュフロー CF_t を割引率 r で現在の価値に換算し、初期投資額 C₀ を差し引いて投資の創出価値を測る評価指標です。
正味現在価値（NPV）と内部収益率（IRR）の公式シートの計算結果やグラフは保存できますか？+
はい。計算結果のワンクリックコピーに加え、高解像度のSVG・PNG画像、CSVデータ、印刷用ワークシートとして即座に出力できます。
正味現在価値（NPV）と内部収益率（IRR）の公式シートのサンプルデータを消去して白紙から入力できますか？+
はい。ツール上部のクリア（白紙から開始）ボタンを押すとすべての入力欄がリセットされ、いつでもサンプルデータを再読み込みできます。