04 // مجموعه تعاملی فرمول‌های علمی // معادلات مالی شرکتی، مشتقات و مدیریت پرتفویNPV = Σ_{t=1..T} [ CF_t / (1 + r)ᵗ ] − C₀
فرمول خالص ارزش فعلی (NPV) و نرخ بازده داخلی (IRR)
سنجش ارزش افزوده خالص به پول امروز با تنزیل جریان‌های نقدی آتی پروژه $CF_t$ با نرخ $r$ و کسر سرمایه‌گذاری اولیه $C_0$.
مرجع فرمول
فرمول اصلی
NPV = Σ_{t=1..T} [ CF_t / (1 + r)ᵗ ] − C₀
فرم‌های بازآرایی‌شده
IRR: Discount rate r* such that NPV(r*) = 0
PI = PV(Future Cash Flows) / C₀ = 1 + (NPV / C₀) (Profitability Index)
NPV_annuity = CF · [ 1 − (1 + r)⁻ᵀ ] / r − C₀ (Level Cash Flow Case)
متغیرها و واحدها
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| NPV | Net Present Value (NPV) | USD |
| C0 | Initial Upfront Investment (C₀) | USD |
| CF | Annual Level Net Cash Flow (CF) | USD/yr |
| r | Discount / Hurdle Rate (decimal) | 1/yr |
| T | Project Lifespan (T years) | yr |
ورودی‌ها و پارامترها
[USD]
[USD/yr]
[1/yr]
[yr]
نتیجه محاسبه (Net Present Value (NPV))
NPV =13,723.6USD
توضیحات و پیشینه فرمول
- By the time value of money, a cash flow CF_t received t years in the future has present value PV_t = CF_t / (1 + r)ᵗ.
- Summing the present values of all future cash inflows over t = 1..T gives total gross present value.
- Subtracting the immediate t = 0 outlay C₀ yields the net wealth created today: NPV.
مثال‌های حل‌شده گام‌به‌گام
#1: Evaluate a $100,000 equipment investment that generates $30,000/year for 5 years at a 10% hurdle rate.
C₀ = $100,000CF = $30,000/yrr = 0.10T = 5 yrs
NPV = 30000 × [1 − (1.10)⁻⁵] / 0.10 − 100000 = 113,723.60 − 100,000
→ NPV = +$13,723.60 (Accept project; IRR = 15.24% > 10%)
#2: Re-evaluate the same project if the hurdle rate rises to r = 18%.
C₀ = $100,000CF = $30,000/yrr = 0.18T = 5 yrs
NPV = 30000 × [1 − (1.18)⁻⁵] / 0.18 − 100000 = 93,815.13 − 100,000
→ NPV = −$6,184.87 (Reject project)
آیا این ابزار برای شما مفید بود؟
پرسش‌های متداول (FAQ)
ابزار آنلاین فرمول خالص ارزش فعلی (NPV) و نرخ بازده داخلی (IRR) چگونه کار می‌کند؟+
مقادیر معلوم را وارد کنید یا لغزنده‌ها را تغییر دهید تا فرمول خالص ارزش فعلی (NPV) و نرخ بازده داخلی (IRR) بر اساس رابطه NPV = Σ_{t=1..T} [ CF_t / (1 + r)ᵗ ] − C₀ به‌صورت درجا در مرورگر شما محاسبه و ترسیم شود. سنجش ارزش افزوده خالص به پول امروز با تنزیل جریان‌های نقدی آتی پروژه $CF_t$ با نرخ $r$ و کسر سرمایه‌گذاری اولیه $C_0$.
آیا می‌توانم نتایج و نمودارهای فرمول خالص ارزش فعلی (NPV) و نرخ بازده داخلی (IRR) را دانلود یا چاپ کنم؟+
بله، می‌توانید به‌راحتی خروجی SVG، PNG، CSV دریافت کنید یا کاربرگ را چاپ نمایید.
آیا می‌توانم داده‌های نمونه را در فرمول خالص ارزش فعلی (NPV) و نرخ بازده داخلی (IRR) پاک کنم و از صفحه خالی شروع کنم؟+
بله، با کلیک روی دکمه پاک‌سازی در بالای ابزار می‌توانید تمام ورودی‌ها را خالی کنید یا هر زمان دوباره داده‌های نمونه را بارگذاری نمایید.