04 // مجموعه تعاملی فرمول‌های علمی // معادلات مالی شرکتی، مشتقات و مدیریت پرتفویP₀ = D₁ / (r − g) = [ D₀ · (1 + g) ] / (r − g)
مدل رشد گوردون (فرمول تنزیل سود سهام با رشد ثابت)
ارزش‌گذاری سهام شرکت‌های بالغ یا جریان نقدی پایانی که تا بی‌نهایت با نرخ ثابت $g < r$ رشد می‌کند.
مرجع فرمول
فرمول اصلی
P₀ = D₁ / (r − g) = [ D₀ · (1 + g) ] / (r − g)
فرم‌های بازآرایی‌شده
r = (D₁ / P₀) + g (Implied Cost of Equity = Dividend Yield + Growth)
g = ROE × b = ROE × (1 − Payout Ratio) (Sustainable Growth Rate)
P₀ / E₁ = Payout Ratio / (r − g) (Justified Forward P/E Multiple)
متغیرها و واحدها
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| P₀ | Intrinsic Share Value (P₀) | USD |
| D1 | Next Year Expected Dividend (D₁) | USD |
| r | Required Cost of Equity (r, decimal) | 1/yr |
| g | Perpetual Growth Rate (g < r, decimal) | 1/yr |
ورودی‌ها و پارامترها
[USD]
[1/yr]
[1/yr]
نتیجه محاسبه (Intrinsic Share Value (P₀))
P₀ =80USD
توضیحات و پیشینه فرمول
- Write intrinsic value as the infinite present value sum of growing dividends: P₀ = Σ_{t=1..∞} D₀(1 + g)ᵗ / (1 + r)ᵗ.
- Factor out D₁ / (1 + r) to recognize an infinite geometric series with common ratio q = (1 + g) / (1 + r).
- For g < r, |q| < 1 so the series converges to [D₁ / (1 + r)] / [1 − (1 + g)/(1 + r)] = D₁ / (r − g).
مثال‌های حل‌شده گام‌به‌گام
#1: Value a utility stock paying an expected dividend D₁ = $4.00 next year with 4% perpetual growth and a 9% required return.
D₁ = $4.00r = 0.09g = 0.04
P₀ = 4.00 / (0.09 − 0.04) = 4.00 / 0.05
→ P₀ = $80.00 per share (implied dividend yield = 5.0%)
#2: Compute the DCF Terminal Value at Year 5 when Year 5 FCF = $100M, WACC = 10%, and terminal growth g = 2.5%.
FCF₆ = 100 × 1.025 = $102.5Mr = 0.10g = 0.025
TV₅ = 102.5 / (0.10 − 0.025) = 102.5 / 0.075
→ TV₅ = $1,366.67M
آیا این ابزار برای شما مفید بود؟
پرسش‌های متداول (FAQ)
ابزار آنلاین مدل رشد گوردون (فرمول تنزیل سود سهام با رشد ثابت) چگونه کار می‌کند؟+
مقادیر معلوم را وارد کنید یا لغزنده‌ها را تغییر دهید تا مدل رشد گوردون (فرمول تنزیل سود سهام با رشد ثابت) بر اساس رابطه P₀ = D₁ / (r − g) = [ D₀ · (1 + g) ] / (r − g) به‌صورت درجا در مرورگر شما محاسبه و ترسیم شود. ارزش‌گذاری سهام شرکت‌های بالغ یا جریان نقدی پایانی که تا بی‌نهایت با نرخ ثابت $g < r$ رشد می‌کند.
آیا می‌توانم نتایج و نمودارهای مدل رشد گوردون (فرمول تنزیل سود سهام با رشد ثابت) را دانلود یا چاپ کنم؟+
بله، می‌توانید به‌راحتی خروجی SVG، PNG، CSV دریافت کنید یا کاربرگ را چاپ نمایید.
آیا می‌توانم داده‌های نمونه را در مدل رشد گوردون (فرمول تنزیل سود سهام با رشد ثابت) پاک کنم و از صفحه خالی شروع کنم؟+
بله، با کلیک روی دکمه پاک‌سازی در بالای ابزار می‌توانید تمام ورودی‌ها را خالی کنید یا هر زمان دوباره داده‌های نمونه را بارگذاری نمایید.