04 // موسوعة المعادلات التفاعلية // معادلات تمويل الشركات والمشتقات المالية والمحافظ الاستثماريةP₀ = D₁ / (r − g) = [ D₀ · (1 + g) ] / (r − g)
نموذج غوردون للنمو الثابت (صيغة خصم التوزيعات النقدية)
يقيّم السهم المستقر أو القيمة النهائية للتدفقات النقدية التي تنمو إلى ما لا نهاية بمعدل ثابت $g < r$.
مرجع المعادلة
المعادلة الأساسية
P₀ = D₁ / (r − g) = [ D₀ · (1 + g) ] / (r − g)
الصيغ البديلة
r = (D₁ / P₀) + g (Implied Cost of Equity = Dividend Yield + Growth)
g = ROE × b = ROE × (1 − Payout Ratio) (Sustainable Growth Rate)
P₀ / E₁ = Payout Ratio / (r − g) (Justified Forward P/E Multiple)
المتغيرات والوحدات
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| P₀ | Intrinsic Share Value (P₀) | USD |
| D1 | Next Year Expected Dividend (D₁) | USD |
| r | Required Cost of Equity (r, decimal) | 1/yr |
| g | Perpetual Growth Rate (g < r, decimal) | 1/yr |
المدخلات والمعاملات
[USD]
[1/yr]
[1/yr]
النتيجة المحسوبة (Intrinsic Share Value (P₀))
P₀ =80USD
شرح المعادلة وملاحظاتها
- Write intrinsic value as the infinite present value sum of growing dividends: P₀ = Σ_{t=1..∞} D₀(1 + g)ᵗ / (1 + r)ᵗ.
- Factor out D₁ / (1 + r) to recognize an infinite geometric series with common ratio q = (1 + g) / (1 + r).
- For g < r, |q| < 1 so the series converges to [D₁ / (1 + r)] / [1 − (1 + g)/(1 + r)] = D₁ / (r − g).
أمثلة محلولة خطوة بخطوة
#1: Value a utility stock paying an expected dividend D₁ = $4.00 next year with 4% perpetual growth and a 9% required return.
D₁ = $4.00r = 0.09g = 0.04
P₀ = 4.00 / (0.09 − 0.04) = 4.00 / 0.05
→ P₀ = $80.00 per share (implied dividend yield = 5.0%)
#2: Compute the DCF Terminal Value at Year 5 when Year 5 FCF = $100M, WACC = 10%, and terminal growth g = 2.5%.
FCF₆ = 100 × 1.025 = $102.5Mr = 0.10g = 0.025
TV₅ = 102.5 / (0.10 − 0.025) = 102.5 / 0.075
→ TV₅ = $1,366.67M
هل كانت هذه الأداة مفيدة؟
الأسئلة الشائعة
كيف تعمل أداة نموذج غوردون للنمو الثابت (صيغة خصم التوزيعات النقدية) أونلاين؟+
أدخل القيم المعروفة أو حرّك المؤشرات لحساب ومحاكاة نموذج غوردون للنمو الثابت (صيغة خصم التوزيعات النقدية) وفق المعادلة P₀ = D₁ / (r − g) = [ D₀ · (1 + g) ] / (r − g) فوريًا داخل متصفحك. يقيّم السهم المستقر أو القيمة النهائية للتدفقات النقدية التي تنمو إلى ما لا نهاية بمعدل ثابت $g < r$.
هل يمكنني تصدير أو طباعة نتائج نموذج غوردون للنمو الثابت (صيغة خصم التوزيعات النقدية)؟+
نعم، تعمل الأداة بالكامل داخل المتصفح وتتيح نسخ النتائج أو طباعة ورقة العمل أو تنزيل مخططات عالية الدقة بصيغة SVG وPNG وCSV.
هل يمكنني مسح البيانات التجريبية في نموذج غوردون للنمو الثابت (صيغة خصم التوزيعات النقدية) والبدء من الصفر؟+
نعم، انقر على زر المسح والبدء بصفحة فارغة أعلى الأداة لإدخال أرقامك الخاصة من البداية، أو أعد تحميل المثال التوضيحي في أي وقت.