04 // Compêndio Interativo de Fórmulas // EQUAÇÕES DE FINANÇAS CORPORATIVAS, DERIVATIVOS E CARTEIRASP₀ = D₁ / (r − g) = [ D₀ · (1 + g) ] / (r − g)

Modelo de Crescimento de Gordon (Desconto de Dividendos Constante)

Avalia uma ação pagadora de dividendos ou o valor perpétuo de um fluxo de caixa que cresce indefinidamente a uma taxa constante g < r.

Referência da fórmula

Fórmula principal

P₀ = D₁ / (r − g) = [ D₀ · (1 + g) ] / (r − g)

Formas isoladas

r = (D₁ / P₀) + g (Implied Cost of Equity = Dividend Yield + Growth)

g = ROE × b = ROE × (1 − Payout Ratio) (Sustainable Growth Rate)

P₀ / E₁ = Payout Ratio / (r − g) (Justified Forward P/E Multiple)

Variáveis e unidades

Variáveis e unidades — Gordon Growth Model (Constant-Growth Dividend Discount Formula)
Symbol	Name	Unit
P₀	Intrinsic Share Value (P₀)	USD
D1	Next Year Expected Dividend (D₁)	USD
r	Required Cost of Equity (r, decimal)	1/yr
g	Perpetual Growth Rate (g < r, decimal)	1/yr

Entradas e parâmetros

D1Next Year Expected Dividend (D₁)[USD]

rRequired Cost of Equity (r, decimal)[1/yr]

gPerpetual Growth Rate (g < r, decimal)[1/yr]

Resultado calculado (Intrinsic Share Value (P₀))

P₀ =80USD

Notas e explicação da fórmula

Write intrinsic value as the infinite present value sum of growing dividends: P₀ = Σ_{t=1..∞} D₀(1 + g)ᵗ / (1 + r)ᵗ.
Factor out D₁ / (1 + r) to recognize an infinite geometric series with common ratio q = (1 + g) / (1 + r).
For g < r, |q| < 1 so the series converges to [D₁ / (1 + r)] / [1 − (1 + g)/(1 + r)] = D₁ / (r − g).

Exemplos resolvidos

#1: Value a utility stock paying an expected dividend D₁ = $4.00 next year with 4% perpetual growth and a 9% required return.

D₁ = $4.00r = 0.09g = 0.04

P₀ = 4.00 / (0.09 − 0.04) = 4.00 / 0.05

→ P₀ = $80.00 per share (implied dividend yield = 5.0%)

#2: Compute the DCF Terminal Value at Year 5 when Year 5 FCF = $100M, WACC = 10%, and terminal growth g = 2.5%.

FCF₆ = 100 × 1.025 = $102.5Mr = 0.10g = 0.025

TV₅ = 102.5 / (0.10 − 0.025) = 102.5 / 0.075

→ TV₅ = $1,366.67M

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Perguntas Frequentes (FAQ)

Como funciona a ferramenta Modelo de Crescimento de Gordon (Desconto de Dividendos Constante)?+

Insira os valores ou ajuste os controles para calcular e visualizar Modelo de Crescimento de Gordon (Desconto de Dividendos Constante) usando a equação P₀ = D₁ / (r − g) = [ D₀ · (1 + g) ] / (r − g) em tempo real no navegador. Avalia uma ação pagadora de dividendos ou o valor perpétuo de um fluxo de caixa que cresce indefinidamente a uma taxa constante g < r.

Posso baixar ou imprimir os resultados de Modelo de Crescimento de Gordon (Desconto de Dividendos Constante)?+

Sim! Todos os cálculos são feitos localmente e você pode exportar gráficos em SVG/PNG, copiar tabelas CSV ou imprimir a folha de exercícios.

Posso limpar os dados de exemplo em Modelo de Crescimento de Gordon (Desconto de Dividendos Constante) e começar do zero?+

Sim. Clique no botão de limpar no topo de Modelo de Crescimento de Gordon (Desconto de Dividendos Constante) para iniciar em branco com seus próprios números, ou recarregue os dados de exemplo a qualquer momento.