04 // Interaktives Formel-Kompendium // FORMELN ZU UNTERNEHMENSFINANZIERUNG, DERIVATEN & PORTFOLIOSNPV = Σ_{t=1..T} [ CF_t / (1 + r)ᵗ ] − C₀

Kapitalwertformel (NPV) & Interner Zinsfuß (IRR)

Misst den heutigen Mehrwert einer Investition durch Abzinsung künftiger Zahlungsüberschüsse CF_t auf den Startzeitpunkt abzüglich der Anfangsauszahlung C₀.

Formelübersicht

Hauptformel

NPV = Σ_{t=1..T} [ CF_t / (1 + r)ᵗ ] − C₀

Umgestellte Formen

IRR: Discount rate r* such that NPV(r*) = 0

PI = PV(Future Cash Flows) / C₀ = 1 + (NPV / C₀) (Profitability Index)

NPV_annuity = CF · [ 1 − (1 + r)⁻ᵀ ] / r − C₀ (Level Cash Flow Case)

Variablen & Einheiten

Variablen & Einheiten — Net Present Value (NPV) & Internal Rate of Return (IRR) Formula Sheet
Symbol	Name	Unit
NPV	Net Present Value (NPV)	USD
C0	Initial Upfront Investment (C₀)	USD
CF	Annual Level Net Cash Flow (CF)	USD/yr
r	Discount / Hurdle Rate (decimal)	1/yr
T	Project Lifespan (T years)	yr

Eingaben & Parameter

C0Initial Upfront Investment (C₀)[USD]

CFAnnual Level Net Cash Flow (CF)[USD/yr]

rDiscount / Hurdle Rate (decimal)[1/yr]

TProject Lifespan (T years)[yr]

Berechnetes Ergebnis (Net Present Value (NPV))

NPV =13,723.6USD

Formelhinweise & Herleitung

By the time value of money, a cash flow CF_t received t years in the future has present value PV_t = CF_t / (1 + r)ᵗ.
Summing the present values of all future cash inflows over t = 1..T gives total gross present value.
Subtracting the immediate t = 0 outlay C₀ yields the net wealth created today: NPV.

Durchgerechnete Beispiele

#1: Evaluate a $100,000 equipment investment that generates $30,000/year for 5 years at a 10% hurdle rate.

C₀ = $100,000CF = $30,000/yrr = 0.10T = 5 yrs

NPV = 30000 × [1 − (1.10)⁻⁵] / 0.10 − 100000 = 113,723.60 − 100,000

→ NPV = +$13,723.60 (Accept project; IRR = 15.24% > 10%)

#2: Re-evaluate the same project if the hurdle rate rises to r = 18%.

C₀ = $100,000CF = $30,000/yrr = 0.18T = 5 yrs

NPV = 30000 × [1 − (1.18)⁻⁵] / 0.18 − 100000 = 93,815.13 − 100,000

→ NPV = −$6,184.87 (Reject project)

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie berechnet man Kapitalwertformel (NPV) & Interner Zinsfuß (IRR) mit diesem Online-Werkzeug?+

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