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Übersichtliche Herleitung und Lösungsformel für die Nullstellen jeder quadratischen Gleichung ax² + bx + c = 0 mittels quadratischer Ergänzung.
Algebraische Entwicklung einer Potenz (a + b)ⁿ in eine Summe aus n + 1 Summanden mit den Binomialkoeffizienten C(n, k).
Stellt eine beliebig oft differenzierbare Funktion f(x) in der Nähe einer Entwicklungsstelle x = a als unendliche Potenzreihe ihrer Ableitungen dar.
Überführt das Integral eines Produkts zweier Funktionen durch Umkehrung der Produktregel in ein einfacher lösbares Integral.
Verbindet Ableitung und Integral und zeigt, dass die Flächenberechnung mittels Stammfunktion die exakte Umkehrung des Differenzierens ist.
Verknüpft komplexe Exponentialfunktionen direkt mit Sinus- und Kosinusschwingungen auf dem Einheitskreis der Gaußschen Zahlenebene.
Berechnet das n-te Glied sowie die exakte Teilsumme einer arithmetischen Zahlenfolge mit konstantem Schrittabstand d.
Geschlossene Formel für die Summe aus n Gliedern einer geometrischen Folge mit Faktor r sowie ihren Grenzwert für |r| < 1.
Nachschlagewerk zu Produkt-, Quotienten-, Potenz- und Basiswechselregeln für natürlichen (ln), binären (log₂) und dekadischen Logarithmus (log₁₀).
Die zentralen Rechenregeln der Differentialrechnung zum Ableiten verketteter Funktionen, Produkte, Brüche und Potenzen.
Verallgemeinert den Satz des Pythagoras auf beliebige schiefwinklige Dreiecke durch den Korrekturterm −2ab cos(C).
Besagt, dass das Verhältnis jeder Seitenlänge zum Sinus ihres gegenüberliegenden Winkels konstant ist und dem Umkreisdurchmesser 2R entspricht.
Ermittelt Flächeninhalt, Höhen sowie Inkreis- und Umkreisradius eines Dreiecks direkt aus den drei Seitenlängen a, b und c ganz ohne Winkelmessung.
Berechnet euklidische Distanz, Streckenmittelpunkt und Geradensteigung zwischen zwei Punkten (x₁, y₁) und (x₂, y₂) im kartesischen System.
Analytische Gleichungen für Kreise und Ellipsen mit Mittelpunkt (h, k), Halbachsen (a, b), Exzentrizität e, Brennpunkten, Fläche und Umfangsnäherung.
Grundlegende rechtwinklige Längenbeziehung für ebene Dreiecke sowie für die Raumdiagonale eines dreidimensionalen Quaders.
Klassische Formeln der Raumgeometrie zum Vergleich von Rauminhalt, Mantelfläche und Gesamtoberfläche von Kugeln, Zylindern und Kegeln.
Verbindet Kreisradius r und Mittelpunktswinkel θ mit Bogenlänge s, Kreisausschnitt, Kreissehne, Pfeilhöhe und Kreisabschnitt.
Übersichtliche Referenz für Summensätze, Doppelwinkel-, Halbwinkel- und Potenzreduktions-Identitäten von Sinus, Kosinus und Tangens.
Berechnet die kürzeste Entfernung entlang der gekrümmten Erdoberfläche zwischen zwei GPS-Koordinaten aus Breiten- und Längengrad (Erdradius R = 6.371 km).
Berechnet das Endkapital A aus einem Anfangsbetrag P bei n unterjährigen Zinsterminen zum Nominalzins r über t Jahre.
Diskontiert eine Reihe von n gleich hohen regelmäßigen Zahlungen PMT zum Periodenzins r auf ihren heutigen Gesamtwert (Barwert PV).
Klassisches finanzmathematisches Bewertungsmodell für europäische Kauf- und Verkaufsoptionen inklusive Sensitivitätskennzahlen.
Verknüpft die erwartete Rendite E(R_i) einer Anlage mit dem risikolosen Basiszins R_f, dem systematischen Marktrisiko β_i und der Marktrisikoprämie.
Kombiniert Eigenkapitalkosten R_e und steuerbereinigte Fremdkapitalkosten R_d(1 − T_c) entsprechend der Kapitalstruktur eines Unternehmens.
Zerlegt die Eigenkapitalrendite transparent in Umsatzrendite, Kapitalumschlag und finanziellen Verschuldungshebel.
Misst den heutigen Mehrwert einer Investition durch Abzinsung künftiger Zahlungsüberschüsse CF_t auf den Startzeitpunkt abzüglich der Anfangsauszahlung C₀.
Bestimmt den fairen Wert einer Aktie oder den Endwert (Terminal Value) bei dauerhaft konstant wachsenden Ausschüttungen mit g < r.
Bewertet die Überrendite eines Portfolios im Verhältnis zur eingegangenen Gesamtvolatilität σ_p bzw. zum Abwärtsrisiko.
Informationstheoretische Formel zur Bestimmung des optimalen Kapitaleinsatzes f* bei positivem Erwartungswert für maximales langfristiges Wachstum.
Verbindet die resultierende Kraft F_net auf eine Masse m mit der Beschleunigung a sowie den vier Grundgleichungen der gleichmäßig beschleunigten Bewegung.
Abstandsquadratgesetz der Massenanziehung zur Berechnung von Ortsfaktor g, Satellitenbahnen, Fluchtgeschwindigkeit und Keplers drittem Gesetz.
Besagt, dass in einem reibungsfreien System die Summe aus kinetischer Energie K und potenzieller Energie U zu jedem Zeitpunkt konstant bleibt.
Setzt die an einem Körper verrichtete Arbeit W = F·d cos(θ) mit der Änderung seiner Bewegungsenergie ΔK und der Momentanleistung P = F·v gleich.
Verknüpft den Kraftstoß J = F_mittel Δt mit der Impulsänderung Δp und beschreibt zentrale elastische sowie vollkommen unelastische Kollisionen.
Grundgleichungen elektrischer Netzwerke für Spannung U, Strom I, Widerstand R, Leistung P sowie Ladungs- und Energieerhaltung in Stromkreisen.
Beschreibt die elektrostatische Kraft zwischen Punktladungen, das elektrische Feld E und die Potenzialenergie im Vakuum oder Dielektrikum.
Erklärt die Spannungserzeugung in Generatoren, Transformatoren, Spulen und Induktionsladegeräten durch zeitlich veränderliche Magnetfelder Φ_B.
Vereint Elektrizität, Magnetismus und Optik über die vier Maxwell-Gleichungen, die Lichtgeschwindigkeit c = fλ und die Quantenenergie E = hf.
Grundformeln der speziellen Relativitätstheorie für Lorentzfaktor γ, Ruheenergie E₀ = mc², relativistische Energie, Zeitdilatation und Längenkontraktion.
Energieerhaltung entlang einer stationären, reibungsfreien Stromlinie aus statischem Druck, Staudruck der Geschwindigkeit und Höhenenergie.
Dimensionsloses Verhältnis von Trägheits- zu Zähigkeitskräften zur Vorhersage des Umschlags zwischen laminarer und turbulenter Strömung.
Universelle Hydraulikformel zur Berechnung von Reibungshöhenverlusten und Druckabfällen in geraden durchströmten Rohrleitungen.
Exakte Lösung für den stationären laminaren Volumenstrom zäher Flüssigkeiten durch enge zylindrische Rohre und Kapillaren.
Bestimmt die kritische axiale Druckkraft, ab der ein schlanker Stab oder Pfeiler schlagartig seitlich ausknickt.
Zentrale Gleichung der Festigkeitslehre, die das innere Biegemoment M mit der Längsspannung über den Trägerquerschnitt verknüpft.
Berechnet Torsionsschubspannung und Verdrehung in massiven oder hohlen Antriebswellen unter Drehmomentbelastung.
Definiert die −3-dB-Halbleistungsfrequenz, die Phasenverschiebung und das exponentielle Ladeverhalten analoger RC-Glieder erster Ordnung.
Verknüpft Druck, Volumen, Stoffmenge und Kelvin-Temperatur verdünnter Gase über die universelle Gaskonstante R = 8,31446 J/(mol·K).
Beschreibt, wie stark die Geschwindigkeitskonstante k chemischer Reaktionen exponentiell von Aktivierungsenergie E_a und Temperatur T abhängt.
Berechnet den pH-Wert wässriger Säure-Base-Puffersysteme aus pK_S-Wert und dem Konzentrationsverhältnis von schwacher Säure und korrespondierender Base.
Bestimmt die konzentrations- und temperaturabhängige Spannung galvanischer Zellen, Batterien und biologischer Zellmembranen.
Zentrales Kriterium der chemischen Thermodynamik für freiwillig ablaufende Reaktionen, maximale Nutzarbeit und die Gleichgewichtskonstante K.
Legt nach dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik die physikalische Obergrenze des Wirkungsgrads zwischen Wärmequelle T_H und Wärmesenke T_C fest.
Stellt den linearen Zusammenhang zwischen Lichtabsorption A, molarem Extinktionskoeffizienten ε, Schichtdicke l und Stoffkonzentration c her.
Berechnet aus der Vorabwahrscheinlichkeit P(A) und neuen Befunden B die aktualisierte Wahrscheinlichkeit P(A|B).
Formel der symmetrischen Glockenkurve aus dem zentralen Grenzwertsatz, vollständig beschrieben durch Erwartungswert μ und Standardabweichung σ.
Liefert die exakte Wahrscheinlichkeit für genau k Erfolge bei n unabhängigen Bernoulli-Versuchen mit konstanter Trefferchance p.
Modelliert die Anzahl unabhängiger Ereignisse in einem festen Zeit- oder Raumintervall bei bekannter mittlerer Rate λ.
Misst die Stärke des linearen Zusammenhangs r ∈ [−1, +1] und bestimmt Steigung sowie Achsenabschnitt nach der Methode der kleinsten Quadrate.
Quantifiziert die Schätzgenauigkeit eines Stichprobenmittelwerts x̄ über s/√n und grenzt den wahren Erwartungswert durch ein Vertrauensintervall ein.
Grundgleichungen der Informationstheorie für den minimalen Speicherbedarf pro Zeichen H(X) und die maximale fehlerfreie Datenrate C.