Pearson-Korrelationskoeffizient & Lineare Regressionsgerade (OLS)
Misst die Stärke des linearen Zusammenhangs r ∈ [−1, +1] und bestimmt Steigung sowie Achsenabschnitt nach der Methode der kleinsten Quadrate.
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| b1 | OLS Regression Slope β₁ | ΔY / ΔX |
| r | Pearson Correlation r | −1 to +1 |
| sy | Sample Std Dev s_Y | Y units |
| sx | Sample Std Dev s_X | X units |
Formelhinweise & Herleitung
- Setting partial derivatives ∂/∂β₀ and ∂/∂β₁ of S(β₀,β₁) = ∑(y_i − β₀ − β₁x_i)² to zero yields the normal equations: ȳ = β₀ + β₁x̄ and β₁ = S_xy / S_xx.
- In simple bivariate linear regression, the coefficient of determination R² equals the square of Pearson's r.
Durchgerechnete Beispiele
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Wie berechnet man Pearson-Korrelationskoeffizient & Lineare Regressionsgerade (OLS) mit diesem Online-Werkzeug?+
Geben Sie Ihre bekannten Größen ein oder bewegen Sie die Regler, um Pearson-Korrelationskoeffizient & Lineare Regressionsgerade (OLS) nach der Gleichung r = Cov(X, Y) / (s_X · s_Y), β₁ = r · (s_Y / s_X) sofort im Browser zu berechnen. Misst die Stärke des linearen Zusammenhangs r ∈ [−1, +1] und bestimmt Steigung sowie Achsenabschnitt nach der Methode der kleinsten Quadrate.
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