Формула коэффициента корреляции Пирсона и наклона линейной регрессии
Измеряет тесноту и направление линейной связи r ∈ [−1, +1] и определяет коэффициенты прямой наименьших квадратов.
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| b1 | OLS Regression Slope β₁ | ΔY / ΔX |
| r | Pearson Correlation r | −1 to +1 |
| sy | Sample Std Dev s_Y | Y units |
| sx | Sample Std Dev s_X | X units |
Пояснения и вывод формулы
- Setting partial derivatives ∂/∂β₀ and ∂/∂β₁ of S(β₀,β₁) = ∑(y_i − β₀ − β₁x_i)² to zero yields the normal equations: ȳ = β₀ + β₁x̄ and β₁ = S_xy / S_xx.
- In simple bivariate linear regression, the coefficient of determination R² equals the square of Pearson's r.
Примеры с подробным решением
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
Как пользоваться онлайн-инструментом «Формула коэффициента корреляции Пирсона и наклона линейной регрессии»?+
Введите известные параметры или перемещайте ползунки для мгновенного расчёта Формула коэффициента корреляции Пирсона и наклона линейной регрессии по формуле r = Cov(X, Y) / (s_X · s_Y), β₁ = r · (s_Y / s_X) прямо в браузере. Измеряет тесноту и направление линейной связи r ∈ [−1, +1] и определяет коэффициенты прямой наименьших квадратов.
Можно ли скачать график или расчёт из «Формула коэффициента корреляции Пирсона и наклона линейной регрессии»?+
Да, все вычисления выполняются локально в браузере. Вы можете скачать векторный SVG, растровый PNG, таблицу CSV или распечатать лист с решением.
Можно ли очистить демонстрационные данные в «Формула коэффициента корреляции Пирсона и наклона линейной регрессии» и начать с нуля?+
Да. Нажмите кнопку очистки в верхней части инструмента, чтобы сбросить поля и ввести собственные данные с чистого листа, либо верните пример одним нажатием.