04 // Интерактивный справочник формул // ФОРМУЛЫ ВЕРОЯТНОСТНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ, РЕГРЕССИИ И ЭНТРОПИИCI = x̄ ± z_(α/2) · (s / √n), SE = s / √n

Формула стандартной ошибки и доверительного интервала среднего

Оценивает точность выборочного среднего x̄ через стандартную ошибку s/√n и задаёт границы статистического доверительного интервала.

Справочная карточка формулы

Основная формула

CI = x̄ ± z_(α/2) · (s / √n), SE = s / √n

Выраженные формы

n_req = (z_(α/2) · s / E)²

ME = z_(α/2) · SE

Переменные и единицы

Переменные и единицы — Standard Error & Confidence Interval of the Mean Formula
Symbol	Name	Unit
ME	Margin of Error (±)	units
z	Critical Value z_(α/2)	dimensionless
s	Sample Std Deviation s	units
n	Sample Size n	observations

Исходные данные и параметры

zCritical Value z_(α/2)[dimensionless]

sSample Std Deviation s[units]

nSample Size n[observations]

Результат расчёта (Margin of Error (±))

ME =2.94units

Пояснения и вывод формулы

For i.i.d. observations with variance σ², Var(x̄) = Var(∑X_i / n) = (1/n²)·nσ² = σ²/n ⇒ SD(x̄) = σ/√n.
For small n (< 30) with unknown population σ, replace normal quantile z_(α/2) with Student's t_(α/2, n−1).

Примеры с подробным решением

#1: 95% confidence margin of error (z = 1.96) for latency measurements with s = 12.0 ms across n = 64 requests.

z = 1.96s = 12.0 msn = 64

SE = 12.0 / √64 = 1.50 ms; ME = 1.96 × 1.50

→ ME = ±2.94 ms

#2: Sample size n needed to narrow the 95% margin of error to E = ±1.0 ms when s = 12.0 ms.

z = 1.96s = 12.0E = 1.0

n = (1.96 × 12.0 / 1.0)² = 23.52²

→ n = 554 observations (rounded up from 553.2)

Был ли этот инструмент полезен?

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Как пользоваться онлайн-инструментом «Формула стандартной ошибки и доверительного интервала среднего»?+

Введите известные параметры или перемещайте ползунки для мгновенного расчёта Формула стандартной ошибки и доверительного интервала среднего по формуле CI = x̄ ± z_(α/2) · (s / √n), SE = s / √n прямо в браузере. Оценивает точность выборочного среднего x̄ через стандартную ошибку s/√n и задаёт границы статистического доверительного интервала.

Можно ли скачать график или расчёт из «Формула стандартной ошибки и доверительного интервала среднего»?+

Да, все вычисления выполняются локально в браузере. Вы можете скачать векторный SVG, растровый PNG, таблицу CSV или распечатать лист с решением.

Можно ли очистить демонстрационные данные в «Формула стандартной ошибки и доверительного интервала среднего» и начать с нуля?+

Да. Нажмите кнопку очистки в верхней части инструмента, чтобы сбросить поля и ввести собственные данные с чистого листа, либо верните пример одним нажатием.