04 // インタラクティブ数式・公式辞典 // 確率分布・回帰分析・情報エントロピーの公式集CI = x̄ ± z_(α/2) · (s / √n), SE = s / √n
標本平均の標準誤差と信頼区間の公式（中心極限定理）
標本平均 x̄ の推定精度を標準誤差 s/√n によって評価し、母平均が含まれる範囲を統計的な信頼区間で構成する公式です。
公式リファレンス
基本公式
CI = x̄ ± z_(α/2) · (s / √n), SE = s / √n
変形した式
n_req = (z_(α/2) · s / E)²
ME = z_(α/2) · SE
変数と単位
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| ME | Margin of Error (±) | units |
| z | Critical Value z_(α/2) | dimensionless |
| s | Sample Std Deviation s | units |
| n | Sample Size n | observations |
入力値・パラメータ
[dimensionless]
[units]
[observations]
計算結果 (Margin of Error (±))
ME =2.94units
公式の解説・背景
- For i.i.d. observations with variance σ², Var(x̄) = Var(∑X_i / n) = (1/n²)·nσ² = σ²/n ⇒ SD(x̄) = σ/√n.
- For small n (< 30) with unknown population σ, replace normal quantile z_(α/2) with Student's t_(α/2, n−1).
具体的な計算例
#1: 95% confidence margin of error (z = 1.96) for latency measurements with s = 12.0 ms across n = 64 requests.
z = 1.96s = 12.0 msn = 64
SE = 12.0 / √64 = 1.50 ms; ME = 1.96 × 1.50
→ ME = ±2.94 ms
#2: Sample size n needed to narrow the 95% margin of error to E = ±1.0 ms when s = 12.0 ms.
z = 1.96s = 12.0E = 1.0
n = (1.96 × 12.0 / 1.0)² = 23.52²
→ n = 554 observations (rounded up from 553.2)
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よくある質問（FAQ）
標本平均の標準誤差と信頼区間の公式（中心極限定理）の使い方は？+
数値を入力するかスライダーを動かすだけで、標本平均の標準誤差と信頼区間の公式（中心極限定理）（数式: CI = x̄ ± z_(α/2) · (s / √n), SE = s / √n）をブラウザ上で即座に計算・視覚化できます。標本平均 x̄ の推定精度を標準誤差 s/√n によって評価し、母平均が含まれる範囲を統計的な信頼区間で構成する公式です。
標本平均の標準誤差と信頼区間の公式（中心極限定理）の計算結果やグラフは保存できますか？+
はい。計算結果のワンクリックコピーに加え、高解像度のSVG・PNG画像、CSVデータ、印刷用ワークシートとして即座に出力できます。
標本平均の標準誤差と信頼区間の公式（中心極限定理）のサンプルデータを消去して白紙から入力できますか？+
はい。ツール上部のクリア（白紙から開始）ボタンを押すとすべての入力欄がリセットされ、いつでもサンプルデータを再読み込みできます。