04 // انٹرایکٹو فارمولا مجموعہ // شماریاتی تقسیم، ریگریشن اور اینٹروپی کے کلیاتCI = x̄ ± z_(α/2) · (s / √n), SE = s / √n
معیاری غلطی اور اوسط کے اعتماد کے وقفے کا کلیہ
معیاری غلطی s/√n کے ذریعے نمونے کے اوسط x̄ کی درستگی ناپتا ہے اور حقیقی اوسط کے لیے اعتماد کے وقفے بناتا ہے۔
فارمولا حوالہ
بنیادی فارمولا
CI = x̄ ± z_(α/2) · (s / √n), SE = s / √n
متبادل شکلیں
n_req = (z_(α/2) · s / E)²
ME = z_(α/2) · SE
متغیرات اور اکائیاں
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| ME | Margin of Error (±) | units |
| z | Critical Value z_(α/2) | dimensionless |
| s | Sample Std Deviation s | units |
| n | Sample Size n | observations |
ان پٹ اور پیرامیٹرز
[dimensionless]
[units]
[observations]
حساب کا نتیجہ (Margin of Error (±))
ME =2.94units
فارمولے کی وضاحت اور نوٹس
- For i.i.d. observations with variance σ², Var(x̄) = Var(∑X_i / n) = (1/n²)·nσ² = σ²/n ⇒ SD(x̄) = σ/√n.
- For small n (< 30) with unknown population σ, replace normal quantile z_(α/2) with Student's t_(α/2, n−1).
حل شدہ مثالیں
#1: 95% confidence margin of error (z = 1.96) for latency measurements with s = 12.0 ms across n = 64 requests.
z = 1.96s = 12.0 msn = 64
SE = 12.0 / √64 = 1.50 ms; ME = 1.96 × 1.50
→ ME = ±2.94 ms
#2: Sample size n needed to narrow the 95% margin of error to E = ±1.0 ms when s = 12.0 ms.
z = 1.96s = 12.0E = 1.0
n = (1.96 × 12.0 / 1.0)² = 23.52²
→ n = 554 observations (rounded up from 553.2)
کیا یہ ٹول آپ کے لیے مددگار ثابت ہوا؟
اکثر پوچھے گئے سوالات (FAQ)
معیاری غلطی اور اوسط کے اعتماد کے وقفے کا کلیہ آن لائن ٹول کیسے کام کرتا ہے؟+
معلوم قیمتیں درج کریں یا سلائیڈر حرکت دیں تاکہ آپ کے براؤزر میں فوری طور پر معیاری غلطی اور اوسط کے اعتماد کے وقفے کا کلیہ (مساوات: CI = x̄ ± z_(α/2) · (s / √n), SE = s / √n) کا حساب اور بصری تجزیہ ہو سکے۔ معیاری غلطی s/√n کے ذریعے نمونے کے اوسط x̄ کی درستگی ناپتا ہے اور حقیقی اوسط کے لیے اعتماد کے وقفے بناتا ہے۔
کیا میں معیاری غلطی اور اوسط کے اعتماد کے وقفے کا کلیہ کے نتائج ڈاؤن لوڈ یا پرنٹ کر سکتا ہوں؟+
جی ہاں، آپ فوری طور پر SVG، PNG، CSV ڈاؤن لوڈ کر سکتے ہیں یا ورک شیٹ پرنٹ کر سکتے ہیں۔
کیا میں معیاری غلطی اور اوسط کے اعتماد کے وقفے کا کلیہ میں نمونہ ڈیٹا صاف کر کے نئے سرے سے آغاز کر سکتا ہوں؟+
جی ہاں، ٹول کے اوپر موجود کلیئر بٹن پر کلک کر کے تمام خانے خالی کیے جا سکتے ہیں اور کسی بھی وقت نمونہ ڈیٹا دوبارہ لوڈ کیا جا سکتا ہے۔