04 // انٹرایکٹو فارمولا مجموعہ // شماریاتی تقسیم، ریگریشن اور اینٹروپی کے کلیاتP(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k)
بائنومیئل احتمالی تفاعل (PMF) کا کلیہ
کامیابی کے یکساں احتمال p والی n آزاد کوششوں میں ٹھیک k کامیابیاں ملنے کا درست احتمال معلوم کرتا ہے۔
فارمولا حوالہ
بنیادی فارمولا
P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k)
متبادل شکلیں
E[X] = n · p
Var(X) = n · p · (1 − p)
متغیرات اور اکائیاں
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| P | Exact Probability P(X = k) | probability (0–1) |
| n | Number of Trials n | trials |
| k | Observed Successes k | successes |
| p | Success Probability p | 0–1 |
ان پٹ اور پیرامیٹرز
[trials]
[successes]
[0–1]
حساب کا نتیجہ (Exact Probability P(X = k))
P =0.250282probability (0–1)
فارمولے کی وضاحت اور نوٹس
- Any specific sequence of k successes and n−k failures has probability p^k(1−p)^(n−k), and there are C(n,k) mutually exclusive orderings.
- Sums to 1 by the Binomial Theorem: ∑_{k=0}^n C(n,k) p^k (1−p)^(n−k) = (p + 1 − p)^n = 1.
حل شدہ مثالیں
#1: Probability of getting exactly k = 3 heads in n = 10 tosses of a biased coin (p = 0.25).
n = 10k = 3p = 0.25
C(10,3) × (0.25)³ × (0.75)⁷ = 120 × 0.015625 × 0.133484
→ P(X = 3) = 0.2503 (25.03%)
#2: Mean and standard deviation of defective items in a batch of n = 400 with p = 0.02.
n = 400p = 0.02
μ = 400 × 0.02 = 8; σ = √(400 × 0.02 × 0.98) = √7.84
→ μ = 8.0 defects, σ = 2.80 defects
کیا یہ ٹول آپ کے لیے مددگار ثابت ہوا؟
اکثر پوچھے گئے سوالات (FAQ)
بائنومیئل احتمالی تفاعل (PMF) کا کلیہ آن لائن ٹول کیسے کام کرتا ہے؟+
معلوم قیمتیں درج کریں یا سلائیڈر حرکت دیں تاکہ آپ کے براؤزر میں فوری طور پر بائنومیئل احتمالی تفاعل (PMF) کا کلیہ (مساوات: P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k)) کا حساب اور بصری تجزیہ ہو سکے۔ کامیابی کے یکساں احتمال p والی n آزاد کوششوں میں ٹھیک k کامیابیاں ملنے کا درست احتمال معلوم کرتا ہے۔
کیا میں بائنومیئل احتمالی تفاعل (PMF) کا کلیہ کے نتائج ڈاؤن لوڈ یا پرنٹ کر سکتا ہوں؟+
جی ہاں، آپ فوری طور پر SVG، PNG، CSV ڈاؤن لوڈ کر سکتے ہیں یا ورک شیٹ پرنٹ کر سکتے ہیں۔
کیا میں بائنومیئل احتمالی تفاعل (PMF) کا کلیہ میں نمونہ ڈیٹا صاف کر کے نئے سرے سے آغاز کر سکتا ہوں؟+
جی ہاں، ٹول کے اوپر موجود کلیئر بٹن پر کلک کر کے تمام خانے خالی کیے جا سکتے ہیں اور کسی بھی وقت نمونہ ڈیٹا دوبارہ لوڈ کیا جا سکتا ہے۔