04 // موسوعة المعادلات التفاعلية // قوانين التوزيعات الإحصائية والانحدار وإنتروبيا المعلوماتP(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k)
صيغة دالة الكتلة الاحتمالية لتوزيع ذي الحدين
تحسب الاحتمال المتقطع الدقيق لحدوث $k$ نجاحات في $n$ محاولات برنولي مستقلة احتمال النجاح في كل منها $p$.
مرجع المعادلة
المعادلة الأساسية
P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k)
الصيغ البديلة
E[X] = n · p
Var(X) = n · p · (1 − p)
المتغيرات والوحدات
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| P | Exact Probability P(X = k) | probability (0–1) |
| n | Number of Trials n | trials |
| k | Observed Successes k | successes |
| p | Success Probability p | 0–1 |
المدخلات والمعاملات
[trials]
[successes]
[0–1]
النتيجة المحسوبة (Exact Probability P(X = k))
P =0.250282probability (0–1)
شرح المعادلة وملاحظاتها
- Any specific sequence of k successes and n−k failures has probability p^k(1−p)^(n−k), and there are C(n,k) mutually exclusive orderings.
- Sums to 1 by the Binomial Theorem: ∑_{k=0}^n C(n,k) p^k (1−p)^(n−k) = (p + 1 − p)^n = 1.
أمثلة محلولة خطوة بخطوة
#1: Probability of getting exactly k = 3 heads in n = 10 tosses of a biased coin (p = 0.25).
n = 10k = 3p = 0.25
C(10,3) × (0.25)³ × (0.75)⁷ = 120 × 0.015625 × 0.133484
→ P(X = 3) = 0.2503 (25.03%)
#2: Mean and standard deviation of defective items in a batch of n = 400 with p = 0.02.
n = 400p = 0.02
μ = 400 × 0.02 = 8; σ = √(400 × 0.02 × 0.98) = √7.84
→ μ = 8.0 defects, σ = 2.80 defects
هل كانت هذه الأداة مفيدة؟
الأسئلة الشائعة
كيف تعمل أداة صيغة دالة الكتلة الاحتمالية لتوزيع ذي الحدين أونلاين؟+
أدخل القيم المعروفة أو حرّك المؤشرات لحساب ومحاكاة صيغة دالة الكتلة الاحتمالية لتوزيع ذي الحدين وفق المعادلة P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k) فوريًا داخل متصفحك. تحسب الاحتمال المتقطع الدقيق لحدوث $k$ نجاحات في $n$ محاولات برنولي مستقلة احتمال النجاح في كل منها $p$.
هل يمكنني تصدير أو طباعة نتائج صيغة دالة الكتلة الاحتمالية لتوزيع ذي الحدين؟+
نعم، تعمل الأداة بالكامل داخل المتصفح وتتيح نسخ النتائج أو طباعة ورقة العمل أو تنزيل مخططات عالية الدقة بصيغة SVG وPNG وCSV.
هل يمكنني مسح البيانات التجريبية في صيغة دالة الكتلة الاحتمالية لتوزيع ذي الحدين والبدء من الصفر؟+
نعم، انقر على زر المسح والبدء بصفحة فارغة أعلى الأداة لإدخال أرقامك الخاصة من البداية، أو أعد تحميل المثال التوضيحي في أي وقت.