04 // Etkileşimli Formül Külliyatı // İSTATISTIKSEL DAĞILIMLAR, REGRESYON VE ENTROPI FORMÜLLERIP(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k)
Binom Olasılık Kütle Fonksiyonu Formülü
Her birinde başarı olasılığı p olan n bağımsız Bernoulli denemesinde tam k adet başarı elde etme olasılığını hesaplar.
Formül Özeti
Ana Formül
P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k)
Düzenlenmiş Biçimler
E[X] = n · p
Var(X) = n · p · (1 − p)
Değişkenler ve Birimler
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| P | Exact Probability P(X = k) | probability (0–1) |
| n | Number of Trials n | trials |
| k | Observed Successes k | successes |
| p | Success Probability p | 0–1 |
Girdiler ve Parametreler
[trials]
[successes]
[0–1]
Hesaplanan Sonuç (Exact Probability P(X = k))
P =0.250282probability (0–1)
Formül Notları ve Açıklama
- Any specific sequence of k successes and n−k failures has probability p^k(1−p)^(n−k), and there are C(n,k) mutually exclusive orderings.
- Sums to 1 by the Binomial Theorem: ∑_{k=0}^n C(n,k) p^k (1−p)^(n−k) = (p + 1 − p)^n = 1.
Çözümlü Örnekler
#1: Probability of getting exactly k = 3 heads in n = 10 tosses of a biased coin (p = 0.25).
n = 10k = 3p = 0.25
C(10,3) × (0.25)³ × (0.75)⁷ = 120 × 0.015625 × 0.133484
→ P(X = 3) = 0.2503 (25.03%)
#2: Mean and standard deviation of defective items in a batch of n = 400 with p = 0.02.
n = 400p = 0.02
μ = 400 × 0.02 = 8; σ = √(400 × 0.02 × 0.98) = √7.84
→ μ = 8.0 defects, σ = 2.80 defects
Bu araç işinize yaradı mı?
Sıkça Sorulan Sorular (SSS)
Binom Olasılık Kütle Fonksiyonu Formülü aracı nasıl kullanılır?+
Değerleri girin veya kaydırıcıları hareket ettirin; Binom Olasılık Kütle Fonksiyonu Formülü (P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k) denklemiyle) tarayıcınızda anında hesaplanır ve görselleştirilir. Her birinde başarı olasılığı p olan n bağımsız Bernoulli denemesinde tam k adet başarı elde etme olasılığını hesaplar.
Binom Olasılık Kütle Fonksiyonu Formülü sonuçlarını ve grafiklerini indirebilir miyim?+
Evet. Sonuçları anında SVG, PNG, CSV olarak indirebilir veya çalışma sayfası olarak yazdırabilirsiniz.
Binom Olasılık Kütle Fonksiyonu Formülü içindeki örnek verileri temizleyip sıfırdan başlayabilir miyim?+
Evet. Aracın üst kısmındaki temizleme düğmesine tıklayarak tüm alanları boşaltabilir veya istediğiniz zaman örnek veriyi geri yükleyebilirsiniz.