04 // Etkileşimli Formül Külliyatı // İSTATISTIKSEL DAĞILIMLAR, REGRESYON VE ENTROPI FORMÜLLERIP(A | B) = [ P(B | A) · P(A) ] / P(B)
Bayes Teoremi Koşullu Olasılık Formülü
Tanısal, deneysel veya sınıflandırma kanıtı B gözlendiğinde P(A) önsel olasılığını P(A|B) sonsal olasılığına günceller.
Formül Özeti
Ana Formül
P(A | B) = [ P(B | A) · P(A) ] / P(B)
Düzenlenmiş Biçimler
P(B) = P(B|A)·P(A) + P(B|¬A)·(1 − P(A))
Posterior Odds = Likelihood Ratio × Prior Odds
Değişkenler ve Birimler
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| post | Posterior Probability P(A|B) | probability (0–1) |
| prior | Prior Base Rate P(A) | 0–1 |
| sens | Sensitivity P(B|A) | 0–1 |
| fpr | False Positive Rate P(B|¬A) | 0–1 |
Girdiler ve Parametreler
[0–1]
[0–1]
[0–1]
Hesaplanan Sonuç (Posterior Probability P(A|B))
post =0.166667probability (0–1)
Formül Notları ve Açıklama
- By definition of conditional probability, P(A ∩ B) = P(A|B)P(B) = P(B|A)P(A); dividing by marginal P(B) expanded via the Law of Total Probability yields Bayes' rule.
- Demonstrates the base-rate fallacy: when prevalence P(A) is rare, even a 99% sensitive / 95% specific test yields a modest single-test positive predictive value.
Çözümlü Örnekler
#1: Medical screening for a 1% prevalence condition (P(A)=0.01) using a test with 99% sensitivity and 5% false-positive rate (95% specificity).
P(A) = 0.01P(B|A) = 0.99P(B|¬A) = 0.05
P(A|+) = (0.99 × 0.01) / (0.0099 + 0.05 × 0.99) = 0.0099 / 0.0594
→ P(A|+) = 0.1667 (16.67% Positive Predictive Value)
#2: Running a second independent confirmatory test with the same 99% sensitivity / 5% FPR using 16.67% as the updated prior.
Updated Prior = 0.1667
P(A|++) = (0.99 × 0.1667) / (0.1650 + 0.05 × 0.8333) = 0.1650 / 0.2067
→ P(A|++) = 0.7984 (79.84% after two positives)
Bu araç işinize yaradı mı?
Sıkça Sorulan Sorular (SSS)
Bayes Teoremi Koşullu Olasılık Formülü aracı nasıl kullanılır?+
Değerleri girin veya kaydırıcıları hareket ettirin; Bayes Teoremi Koşullu Olasılık Formülü (P(A | B) = [ P(B | A) · P(A) ] / P(B) denklemiyle) tarayıcınızda anında hesaplanır ve görselleştirilir. Tanısal, deneysel veya sınıflandırma kanıtı B gözlendiğinde P(A) önsel olasılığını P(A|B) sonsal olasılığına günceller.
Bayes Teoremi Koşullu Olasılık Formülü sonuçlarını ve grafiklerini indirebilir miyim?+
Evet. Sonuçları anında SVG, PNG, CSV olarak indirebilir veya çalışma sayfası olarak yazdırabilirsiniz.
Bayes Teoremi Koşullu Olasılık Formülü içindeki örnek verileri temizleyip sıfırdan başlayabilir miyim?+
Evet. Aracın üst kısmındaki temizleme düğmesine tıklayarak tüm alanları boşaltabilir veya istediğiniz zaman örnek veriyi geri yükleyebilirsiniz.