04 // انٹرایکٹو فارمولا مجموعہ // شماریاتی تقسیم، ریگریشن اور اینٹروپی کے کلیاتP(A | B) = [ P(B | A) · P(A) ] / P(B)
بیز کا مشروط احتمال (Bayes' Theorem) کلیہ
نئی تشخیصی، تجرباتی یا مشاہداتی شہادت B سامنے آنے پر ابتدائی اندازے P(A) کو درست مابعد احتمال P(A|B) میں اپ ڈیٹ کرتا ہے۔
فارمولا حوالہ
بنیادی فارمولا
P(A | B) = [ P(B | A) · P(A) ] / P(B)
متبادل شکلیں
P(B) = P(B|A)·P(A) + P(B|¬A)·(1 − P(A))
Posterior Odds = Likelihood Ratio × Prior Odds
متغیرات اور اکائیاں
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| post | Posterior Probability P(A|B) | probability (0–1) |
| prior | Prior Base Rate P(A) | 0–1 |
| sens | Sensitivity P(B|A) | 0–1 |
| fpr | False Positive Rate P(B|¬A) | 0–1 |
ان پٹ اور پیرامیٹرز
[0–1]
[0–1]
[0–1]
حساب کا نتیجہ (Posterior Probability P(A|B))
post =0.166667probability (0–1)
فارمولے کی وضاحت اور نوٹس
- By definition of conditional probability, P(A ∩ B) = P(A|B)P(B) = P(B|A)P(A); dividing by marginal P(B) expanded via the Law of Total Probability yields Bayes' rule.
- Demonstrates the base-rate fallacy: when prevalence P(A) is rare, even a 99% sensitive / 95% specific test yields a modest single-test positive predictive value.
حل شدہ مثالیں
#1: Medical screening for a 1% prevalence condition (P(A)=0.01) using a test with 99% sensitivity and 5% false-positive rate (95% specificity).
P(A) = 0.01P(B|A) = 0.99P(B|¬A) = 0.05
P(A|+) = (0.99 × 0.01) / (0.0099 + 0.05 × 0.99) = 0.0099 / 0.0594
→ P(A|+) = 0.1667 (16.67% Positive Predictive Value)
#2: Running a second independent confirmatory test with the same 99% sensitivity / 5% FPR using 16.67% as the updated prior.
Updated Prior = 0.1667
P(A|++) = (0.99 × 0.1667) / (0.1650 + 0.05 × 0.8333) = 0.1650 / 0.2067
→ P(A|++) = 0.7984 (79.84% after two positives)
کیا یہ ٹول آپ کے لیے مددگار ثابت ہوا؟
اکثر پوچھے گئے سوالات (FAQ)
بیز کا مشروط احتمال (Bayes' Theorem) کلیہ آن لائن ٹول کیسے کام کرتا ہے؟+
معلوم قیمتیں درج کریں یا سلائیڈر حرکت دیں تاکہ آپ کے براؤزر میں فوری طور پر بیز کا مشروط احتمال (Bayes' Theorem) کلیہ (مساوات: P(A | B) = [ P(B | A) · P(A) ] / P(B)) کا حساب اور بصری تجزیہ ہو سکے۔ نئی تشخیصی، تجرباتی یا مشاہداتی شہادت B سامنے آنے پر ابتدائی اندازے P(A) کو درست مابعد احتمال P(A|B) میں اپ ڈیٹ کرتا ہے۔
کیا میں بیز کا مشروط احتمال (Bayes' Theorem) کلیہ کے نتائج ڈاؤن لوڈ یا پرنٹ کر سکتا ہوں؟+
جی ہاں، آپ فوری طور پر SVG، PNG، CSV ڈاؤن لوڈ کر سکتے ہیں یا ورک شیٹ پرنٹ کر سکتے ہیں۔
کیا میں بیز کا مشروط احتمال (Bayes' Theorem) کلیہ میں نمونہ ڈیٹا صاف کر کے نئے سرے سے آغاز کر سکتا ہوں؟+
جی ہاں، ٹول کے اوپر موجود کلیئر بٹن پر کلک کر کے تمام خانے خالی کیے جا سکتے ہیں اور کسی بھی وقت نمونہ ڈیٹا دوبارہ لوڈ کیا جا سکتا ہے۔