04 // انٹرایکٹو فارمولا مجموعہ // شماریاتی تقسیم، ریگریشن اور اینٹروپی کے کلیاتf(x) = [ 1 / (σ√(2π)) ] · exp(−½ · ((x − μ) / σ)²)
نارمل (گاؤسیئن) احتمالی کثافت اور Z-اسکور کلیہ
اوسط μ اور معیاری انحراف σ پر مشتمل گھنٹی نما (بیل کرو) احتمالی تقسیم کا بنیادی کلیہ۔
فارمولا حوالہ
بنیادی فارمولا
f(x) = [ 1 / (σ√(2π)) ] · exp(−½ · ((x − μ) / σ)²)
متبادل شکلیں
z = (x − μ) / σ
Φ(z) = ½ · [1 + erf(z / √2)]
متغیرات اور اکائیاں
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| Probability Density f(x) | density | |
| x | Observation x | units |
| mu | Population Mean μ | units |
| sigma | Standard Deviation σ | units |
ان پٹ اور پیرامیٹرز
[units]
[units]
[units]
حساب کا نتیجہ (Probability Density f(x))
pdf =0.016131density
فارمولے کی وضاحت اور نوٹس
- Normalized via the Gaussian integral ∫_{−∞}^{∞} e^(−u²/2) du = √(2π).
- Maximizes differential Shannon entropy among all continuous real distributions with fixed variance σ².
حل شدہ مثالیں
#1: Standardized score x = 115 on a scale with μ = 100 and σ = 15.
x = 115μ = 100σ = 15
z = (115 − 100)/15 = +1.00; f(115) = (1 / (15√(2π))) · e^(−0.5)
→ z = +1.00, f(115) = 0.01613, cumulative percentile Φ(1.0) = 84.13%
#2: Empirical rule coverage within ±1σ, ±2σ, and ±3σ of the mean.
z = ±1, ±2, ±3
erf(z / √2) evaluated at z = 1, 2, 3
→ 68.27% (±1σ), 95.45% (±2σ), 99.73% (±3σ)
کیا یہ ٹول آپ کے لیے مددگار ثابت ہوا؟
اکثر پوچھے گئے سوالات (FAQ)
نارمل (گاؤسیئن) احتمالی کثافت اور Z-اسکور کلیہ آن لائن ٹول کیسے کام کرتا ہے؟+
معلوم قیمتیں درج کریں یا سلائیڈر حرکت دیں تاکہ آپ کے براؤزر میں فوری طور پر نارمل (گاؤسیئن) احتمالی کثافت اور Z-اسکور کلیہ (مساوات: f(x) = [ 1 / (σ√(2π)) ] · exp(−½ · ((x − μ) / σ)²)) کا حساب اور بصری تجزیہ ہو سکے۔ اوسط μ اور معیاری انحراف σ پر مشتمل گھنٹی نما (بیل کرو) احتمالی تقسیم کا بنیادی کلیہ۔
کیا میں نارمل (گاؤسیئن) احتمالی کثافت اور Z-اسکور کلیہ کے نتائج ڈاؤن لوڈ یا پرنٹ کر سکتا ہوں؟+
جی ہاں، آپ فوری طور پر SVG، PNG، CSV ڈاؤن لوڈ کر سکتے ہیں یا ورک شیٹ پرنٹ کر سکتے ہیں۔
کیا میں نارمل (گاؤسیئن) احتمالی کثافت اور Z-اسکور کلیہ میں نمونہ ڈیٹا صاف کر کے نئے سرے سے آغاز کر سکتا ہوں؟+
جی ہاں، ٹول کے اوپر موجود کلیئر بٹن پر کلک کر کے تمام خانے خالی کیے جا سکتے ہیں اور کسی بھی وقت نمونہ ڈیٹا دوبارہ لوڈ کیا جا سکتا ہے۔