04 // ইন্টারঅ্যাক্টিভ সূত্র সংকলন // পরিসংখ্যানগত বণ্টন, রিগ্রেশন ও এনট্রপি সূত্রাবলিf(x) = [ 1 / (σ√(2π)) ] · exp(−½ · ((x − μ) / σ)²)
নরমাল (গাউসীয়) সম্ভাবনা ঘনত্ব ও Z-স্কোর সূত্র
কেন্দ্রীয় সীমা উপপাদ্য থেকে উদ্ভূত গড় μ এবং পরিমিত ব্যবধান σ বিশিষ্ট আদর্শ ঘণ্টা-আকৃতির (বেল কার্ভ) সম্ভাবনা ঘনত্ব সূত্র।
সূত্র পরিচিতি
মূল সূত্র
f(x) = [ 1 / (σ√(2π)) ] · exp(−½ · ((x − μ) / σ)²)
রূপান্তরিত সূত্র
z = (x − μ) / σ
Φ(z) = ½ · [1 + erf(z / √2)]
চলক ও একক
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| Probability Density f(x) | density | |
| x | Observation x | units |
| mu | Population Mean μ | units |
| sigma | Standard Deviation σ | units |
ইনপুট ও প্যারামিটার
[units]
[units]
[units]
গণনার ফলাফল (Probability Density f(x))
pdf =0.016131density
সূত্রের ব্যাখ্যা ও নোট
- Normalized via the Gaussian integral ∫_{−∞}^{∞} e^(−u²/2) du = √(2π).
- Maximizes differential Shannon entropy among all continuous real distributions with fixed variance σ².
সমাধানসহ উদাহরণ
#1: Standardized score x = 115 on a scale with μ = 100 and σ = 15.
x = 115μ = 100σ = 15
z = (115 − 100)/15 = +1.00; f(115) = (1 / (15√(2π))) · e^(−0.5)
→ z = +1.00, f(115) = 0.01613, cumulative percentile Φ(1.0) = 84.13%
#2: Empirical rule coverage within ±1σ, ±2σ, and ±3σ of the mean.
z = ±1, ±2, ±3
erf(z / √2) evaluated at z = 1, 2, 3
→ 68.27% (±1σ), 95.45% (±2σ), 99.73% (±3σ)
এই টুলটি কি আপনার কাজে লেগেছে?
সচরাচর জিজ্ঞাসিত প্রশ্নাবলী (FAQ)
নরমাল (গাউসীয়) সম্ভাবনা ঘনত্ব ও Z-স্কোর সূত্র অনলাইন টুলটি কীভাবে কাজ করে?+
প্রদত্ত মানগুলো ইনপুট দিন অথবা স্লাইডার পরিবর্তন করুন—এই টুলটি ব্রাউজারে তাৎক্ষণিকভাবে নরমাল (গাউসীয়) সম্ভাবনা ঘনত্ব ও Z-স্কোর সূত্র (f(x) = [ 1 / (σ√(2π)) ] · exp(−½ · ((x − μ) / σ)²) সূত্র অনুযায়ী) গণনা ও প্রদর্শন করে। কেন্দ্রীয় সীমা উপপাদ্য থেকে উদ্ভূত গড় μ এবং পরিমিত ব্যবধান σ বিশিষ্ট আদর্শ ঘণ্টা-আকৃতির (বেল কার্ভ) সম্ভাবনা ঘনত্ব সূত্র।
আমি কি নরমাল (গাউসীয়) সম্ভাবনা ঘনত্ব ও Z-স্কোর সূত্র থেকে ফলাফল বা চার্ট ডাউনলোড করতে পারব?+
হ্যাঁ, আপনি তাৎক্ষণিকভাবে SVG, PNG, CSV ডাউনলোড বা ওয়ার্কশিট প্রিন্ট করতে পারবেন।
আমি কি নরমাল (গাউসীয়) সম্ভাবনা ঘনত্ব ও Z-স্কোর সূত্র-এর নমুনা ডেটা মুছে নতুন করে শুরু করতে পারি?+
হ্যাঁ, টুলের উপরের ক্লিয়ার বোতামে ক্লিক করে সম্পূর্ণ ফাঁকা অবস্থায় নিজের মান বসাতে পারবেন এবং যেকোনো সময় নমুনা ডেটা ফিরিয়ে আনতে পারবেন।