লাইভ ক্যালকুলেটর, প্রতিপাদন নোট এবং সমাধানকৃত উদাহরণসহ পদার্থবিজ্ঞান, ফিন্যান্স এবং ইঞ্জিনিয়ারিং সূত্র আয়ত্ত করুন।
পূর্ণবর্গীকরণ পদ্ধতিতে প্রতিপাদিত যেকোনো দ্বিঘাত সমীকরণ ax² + bx + c = 0-এর মূল নির্ণয়ের পূর্ণাঙ্গ বীজগাণিতিক সূত্র।
দ্বিপদী সহগ C(n, k)-এর সাহায্যে যেকোনো দ্বিপদী রাশির ঘাত (a + b)ⁿ-কে n + 1 সংখ্যক পদের সমষ্টিতে বিস্তৃত করার সূত্র।
যেকোনো মসৃণ অন্তরীকরণযোগ্য ফাংশন f(x)-কে বিন্দু x = a-এর আশেপাশে তার ক্রমিক অন্তরজগুলোর অসীম ঘাত ধারা হিসেবে প্রকাশ করে।
অন্তরীকরণের গুণন বিধি উল্টে দিয়ে দুটি ফাংশনের গুণফলের সমাকলনকে সহজ সমাকলনে রূপান্তর করার পদ্ধতি।
অন্তরীকরণ ও সমাকলনের মধ্যে যোগসূত্র স্থাপন করে প্রমাণ করে যে নির্দিষ্ট সমাকলন মূলত অন্তরীকরণের বিপরীত প্রক্রিয়া।
জটিল সমতলের একক বৃত্তে জটিল সূচকীয় ফাংশনের সাথে ত্রিকোণমিতিক সাইন ও কোসাইন তরঙ্গের সম্পর্ক স্থাপন করে।
ধ্রুব সাধারণ অন্তর d বিশিষ্ট সমান্তর প্রগমনের n-তম পদ এবং প্রথম n সংখ্যক পদের নির্ভুল সমষ্টি নির্ণয় করে।
সাধারণ অনুপাত r বিশিষ্ট গুণোত্তর ধারার n সংখ্যক পদের সমষ্টি এবং |r| < 1 শর্তে অসীম ধারার অভিসারী সমষ্টি নির্ণয়ের সূত্র।
স্বাভাবিক (ln), বাইনারি (log₂) এবং সাধারণ (log₁₀) ভিত্তিতে লগারিদমের গুণফল, ভাগফল, ঘাত ও ভিত্তি পরিবর্তনের সম্পূর্ণ সূত্রাবলি।
সংযোজিত ফাংশন, গুণফল, ভাগফল এবং ঘাত ফাংশনের অন্তরজ (ডেরিভেটিভ) নির্ণয়ের মৌলিক ক্যালকুলাস নিয়মাবলি।
−2ab cos(C) পদ যুক্ত করে পিথাগোরাসের উপপাদ্যকে যেকোনো সূক্ষ্মকোণী বা স্থূলকোণী ত্রিভুজের জন্য সাধারণ রূপ দেয়।
ত্রিভুজের যেকোনো বাহুর দৈর্ঘ্য এবং তার বিপরীত অন্তঃস্থ কোণের সাইনের অনুপাত সর্বদা ধ্রুবক এবং পরিবৃত্তের ব্যাস 2R-এর সমান।
কোণ পরিমাপ ছাড়াই কেবল তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য a, b, c থেকে যেকোনো ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল, উচ্চতা, অন্তর্ব্যাসার্ধ ও পরিব্যাসার্ধ নির্ণয় করে।
দুটি কার্তেসীয় বিন্দু (x₁, y₁) এবং (x₂, y₂)-এর মধ্যবর্তী সরলরৈখিক দূরত্ব, মধ্যবিন্দু ও রেখার ঢাল নির্ণয়ের সূত্র।
কেন্দ্র (h, k), অর্ধ-বৃহৎ ও অর্ধ-ক্ষুদ্র অক্ষ (a, b), উৎকেন্দ্রিকতা e, উপকেন্দ্র, ক্ষেত্রফল এবং রামানুজন পরিধিসহ বৃত্ত ও উপবৃত্তের সমীকরণ।
সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ এবং ত্রিমাত্রিক আয়তাকার ঘনবস্তুর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের মৌলিক জ্যামিতিক সূত্র।
গোলক, সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার এবং শঙ্কুর আয়তন ও সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল তুলনাকারী আর্কিমিডিসের ঘনজ্যামিতিক সূত্রাবলি।
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r এবং কেন্দ্রস্থ কোণ θ-এর সাথে চাপের দৈর্ঘ্য s, বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল, জ্যা এবং বৃত্তাংশের ক্ষেত্রফলের সম্পর্ক।
যৌগিক কোণ, দ্বিগুণ কোণ, অর্ধকোণ এবং ঘাত-হ্রাসকারী ত্রিকোণমিতিক অভেদসমূহের পূর্ণাঙ্গ রেফারেন্স।
R ব্যাসার্ধের গোলকে (পৃথিবীর গড় ব্যাসার্ধ R = 6,371 কিমি) দুটি অক্ষাংশ ও দ্রাঘিমাংশ বিন্দুর মধ্যকার ক্ষুদ্রতম মহাবৃত্তীয় দূরত্ব নির্ণয় করে।
আসল P-এর ওপর বার্ষিক r সুদের হারে বছরে n বার চক্রবৃদ্ধিতে t বছর পর অর্জিত ভবিষ্যৎ মূল্য A হিসাব করে।
নির্দিষ্ট r হারে n সংখ্যক সমান কিস্তি PMT-কে বাট্টাকরণ করে আজকের এককালীন বর্তমান মূল্য PV নির্ধারণ করে।
ইউরোপীয় কল এবং পুট অপশনের ন্যায্য বাজারমূল্য ও ঝুঁকি সংবেদনশীলতা নির্ধারণের নোবেলজয়ী গাণিতিক সমীকরণ।
কোনো সম্পদের প্রত্যাশিত রিটার্ন E(R_i)-কে ঝুঁকিমুক্ত হার R_f, বাজার ঝুঁকি বিটা β_i এবং মার্কেট রিস্ক প্রিমিয়ামের সাথে যুক্ত করে।
বাজার মূলধন কাঠামোর অনুপাতে প্রতিষ্ঠানের ইকুইটি ব্যয় R_e এবং কর-পরবর্তী ঋণের ব্যয় R_d(1 − T_c) সমন্বয় করে গড় মূলধন ব্যয় নির্ণয় করে।
ইকুইটির ওপর মুনাফাকে (ROE) তিনটি মূল চালিকাশক্তিতে ভাগ করে: মুনাফার হার (নেট মার্জিন), সম্পদের আবর্তন দক্ষতা এবং আর্থিক লিভারেজ।
ভবিষ্যতের নগদ প্রবাহ CF_t-কে হার্ডল রেট r-এ আজকের মূল্যে এনে প্রারম্ভিক মূলধনী ব্যয় C₀ বিয়োগ করে প্রকল্পের নিট মূল্য পরিমাপ করে।
স্থির হারে g < r অনন্তকাল বৃদ্ধি পাওয়া লভ্যাংশ বা পরিপক্ব কোম্পানির নগদ প্রবাহের প্রকৃত মূল্য নির্ধারণ করে।
মোট অস্থিরতা বা ঝুঁকির σ_p প্রতি এককে পোর্টফোলিওর অতিরিক্ত রিটার্ন পরিমাপকারী নোবেলজয়ী সূচক।
দীর্ঘমেয়াদে চক্রবৃদ্ধি প্রবৃদ্ধি সর্বোচ্চ করতে মোট তহবিলের ঠিক কত অংশ f* বিনিয়োগ করা উচিত তা নির্ধারণের তথ্য-তাত্ত্বিক সূত্র।
m ভরের ওপর প্রযুক্ত লব্ধি বল F_net-কে ত্বরণ a এবং সুষম ত্বরণের চারটি মৌলিক গতির সমীকরণের (SUVAT) সাথে যুক্ত করে।
মহাকর্ষীয় আকর্ষণ, পৃষ্ঠীয় অভিকর্ষ g, বৃত্তাকার কক্ষীয় বেগ, মুক্তিবেগ এবং কেপলারের তৃতীয় সূত্র ব্যাখ্যাকারী ব্যস্তানুপাতিক বর্গীয় সূত্র।
ঘর্ষণমুক্ত সংরক্ষণশীল ব্যবস্থায় বস্তুর গতিশক্তি K এবং বিভবশক্তি U-এর সমষ্টি সর্বদা অপরিবর্তিত থাকে।
বস্তুর ওপর সম্পাদিত যান্ত্রিক কাজ W = F·d cos(θ)-কে তার গতিশক্তির পরিবর্তন ΔK এবং তাৎক্ষণিক ক্ষমতা P = F·v-এর সাথে সম্পর্কিত করে।
বলের ঘাত J = F_avg Δt-কে ভরবেগের পরিবর্তন Δp এবং স্থিতিস্থাপক ও অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের সংরক্ষণ নীতির সাথে যুক্ত করে।
ভোল্টেজ V, প্রবাহ I, রোধ R, তড়িৎ ক্ষমতা P এবং কার্শফের সংযোগ বিন্দু ও লুপ সূত্রসংবলিত মৌলিক বৈদ্যুতিক সমীকরণ।
শূন্যস্থান বা পরাবৈদ্যুতিক মাধ্যমে বিন্দু আধানের মধ্যকার স্থির তড়িৎ বল, তড়িৎক্ষেত্র E এবং তড়িৎ বিভব V-এর সমীকরণ।
সময়ের সাথে পরিবর্তনশীল চৌম্বক ফ্লাক্স Φ_B থেকে জেনারেটর, ট্রান্সফরমার, ইন্ডাক্টর ও ওয়্যারলেস চার্জারে ভোল্টেজ উৎপন্ন হওয়ার নীতি।
ম্যাক্সওয়েলের চারটি ক্ষেত্র সমীকরণ, তরঙ্গবেগ c = fλ এবং প্ল্যাঙ্কের ফোটন শক্তি E = hf দ্বারা তড়িৎ, চুম্বকত্ব ও আলোকবিজ্ঞানকে একীভূত করে।
লরেন্টজ গুণক γ, স্থির শক্তি E₀ = mc², আপেক্ষিক গতিশক্তি, কাল দীর্ঘায়ন এবং দৈর্ঘ্য সংকোচনের বিশেষ আপেক্ষিকতা সমীকরণ।
অসংকোচনীয় ও সান্দ্রতাহীন প্রবাহীর ধারারেখা বরাবর স্থির চাপ, গতিশীল বেগ শীর্ষ এবং উচ্চতা শীর্ষের যান্ত্রিক শক্তির নিত্যতা সূত্র।
পাইপ ও সীমানা স্তরে প্রবাহ শান্ত (ল্যামিনার) নাকি বিক্ষুব্ধ (টার্বুলেন্ট) হবে তা পূর্বাভাস দেওয়া জড় বল ও সান্দ্র বলের মাত্রাহীন অনুপাত।
সোজা চাপযুক্ত পাইপে ঘর্ষণজনিত প্রধান হেড লস এবং চাপ হ্রাস হিসাব করার সার্বজনীন হাইড্রোলিক ইঞ্জিনিয়ারিং সমীকরণ।
নলাকার পাইপের ভেতর দিয়ে সুষম শান্ত (ল্যামিনার) আয়তনিক প্রবাহের জন্য নেভিয়ার-স্টোকস সমীকরণের নির্ভুল গাণিতিক সমাধান।
কত অক্ষীয় চাপ প্রয়োগ করলে একটি সরু স্তম্ভ হঠাৎ পাশে বেঁকে (বাকলিং) যাবে তা নির্ধারণের স্ট্রাকচারাল বলবিদ্যা সূত্র।
বিমের অভ্যন্তরীণ বেন্ডিং মোমেন্ট M-এর সাথে তার প্রস্থচ্ছেদ জুড়ে লম্ব পীড়নের সম্পর্ক স্থাপনকারী কঠিন বলবিদ্যার মৌলিক সূত্র।
যান্ত্রিক টর্ক পরিবহনকারী নিরেট বা ফাঁপা ড্রাইভ শ্যাফটে উৎপন্ন ব্যবর্তন পীড়ন (শিয়ার স্ট্রেস) এবং মোচড় কোণ নির্ণয় করে।
প্রথম-ক্রমের RC অ্যানালগ ফিল্টারের −3 dB অর্ধ-ক্ষমতা কম্পাঙ্ক, দশা পরিবর্তন এবং সূচকীয় টাইম কনস্ট্যান্ট সংজ্ঞায়িত করে।
সার্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক R = 8.31446 J/(mol·K)-এর মাধ্যমে লঘু গ্যাসের পরম চাপ, আয়তন, মোল সংখ্যা ও কেলভিন তাপমাত্রার সম্পর্ক।
সক্রিয়ন শক্তি বাধা E_a এবং পরম তাপমাত্রা T-এর পরিবর্তনের সাথে রাসায়নিক বিক্রিয়ার হার ধ্রুবক k-এর সূচকীয় সংবেদনশীলতা পরিমাপ করে।
মৃদু অম্ল ও অনুবন্ধী ক্ষারের জলীয় বাফার দ্রবণ এবং শরীরবৃত্তীয় বাইকার্বনেট সাম্যাবস্থার pH হিসাব করে।
প্রমাণ অবস্থার বাইরে ব্যাটারির মুক্ত-বর্তনী ভোল্টেজ এবং জীবদেহের কোষপর্দার তড়িৎ সাম্যাবস্থা বিভব নির্ধারণ করে।
স্থির তাপমাত্রা ও চাপে রাসায়নিক বিক্রিয়ার স্বতঃস্ফূর্ততা, সর্বোচ্চ কার্যকর কাজ এবং সাম্যধ্রুবক নির্ধারণের তাপগতিবিদ্যা সূত্র।
উত্তপ্ত উৎস T_H এবং শীতল গ্রাহক T_C (কেলভিনে)-এর মধ্যে কার্যরত যেকোনো তাপ ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতার সর্বোচ্চ তাত্ত্বিক সীমা।
দ্রবণের আলোক শোষণ মাত্রা A-কে মোলার শোষিতা ε, আলোক পথের দৈর্ঘ্য l এবং মোলার ঘনমাত্রা c-এর সাথে রৈখিকভাবে যুক্ত করে।
পরীক্ষামূলক বা ডায়াগনস্টিক নতুন প্রমাণ B পর্যবেক্ষণের পর পূর্ব ধারণা P(A)-কে নির্ভুল উত্তর-সম্ভাব্যতা P(A|B)-তে উন্নীত করে।
কেন্দ্রীয় সীমা উপপাদ্য থেকে উদ্ভূত গড় μ এবং পরিমিত ব্যবধান σ বিশিষ্ট আদর্শ ঘণ্টা-আকৃতির (বেল কার্ভ) সম্ভাবনা ঘনত্ব সূত্র।
প্রতি চেষ্টায় সাফল্যের সম্ভাব্যতা p হলে n সংখ্যক স্বাধীন বার্নোলি চেষ্টায় ঠিক k সংখ্যক সাফল্য পাওয়ার নির্ভুল সম্ভাব্যতা।
নির্দিষ্ট সময়, ক্ষেত্রফল বা আয়তনের ব্যবধানে গড় λ হারে ঘটা স্বাধীন ঘটনা বা ত্রুটির সংখ্যার সম্ভাব্যতা মডেল করে।
দুই চলকের মাত্রাহীন রৈখিক সম্পর্ক r ∈ [−1, +1] পরিমাপ করে এবং ন্যূনতম বর্গ ত্রুটির রৈখিক রিগ্রেশন সহগ নির্ণয় করে।
প্রমিত ত্রুটি s/√n দ্বারা নমুনা গড় x̄-এর নির্ভুলতা পরিমাপ করে এবং প্রকৃত গড়ের আস্থার ব্যবধান (কনফিডেন্স ইন্টারভ্যাল) গঠন করে।
তথ্য সংকোচনের ন্যূনতম বিট সংখ্যা H(X) এবং কোলাহলপূর্ণ যোগাযোগ চ্যানেলের সর্বোচ্চ ডেটা পরিবহন সক্ষমতা C নির্ণয়ের মৌলিক সূত্র।