04 // ইন্টারঅ্যাক্টিভ সূত্র সংকলন // ইউক্লিডীয়, স্থানাঙ্ক, কনিক ও ত্রিকোণমিতিক সূত্রাবলিs = r · θ, A_sector = ½ r² θ (θ in radians)
বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য, বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল ও জ্যা-এর সূত্র শিট
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r এবং কেন্দ্রস্থ কোণ θ-এর সাথে চাপের দৈর্ঘ্য s, বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল, জ্যা এবং বৃত্তাংশের ক্ষেত্রফলের সম্পর্ক।
সূত্র পরিচিতি
মূল সূত্র
s = r · θ, A_sector = ½ r² θ (θ in radians)
রূপান্তরিত সূত্র
c = 2r · sin(θ / 2) (Chord Length)
A_segment = ½ r² (θ − sin θ) (Circular Segment Area)
h_sagitta = r · (1 − cos(θ / 2)) (Sagitta / Arc Rise)
চলক ও একক
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| A_sector | Circular Sector Area (½ r² θ) | m² |
| r | Circle Radius (r) | m |
| theta_deg | Central Angle (degrees) | deg |
ইনপুট ও প্যারামিটার
[m]
[deg]
গণনার ফলাফল (Circular Sector Area (½ r² θ))
A_sector =52.35988m²
সূত্রের ব্যাখ্যা ও নোট
- By definition of radian measure, one radian subtends an arc equal in length to the radius r, so arc length scales linearly as s = rθ.
- A full circle of angle 2π rad has area πr²; taking the fraction θ / (2π) of the full area gives A_sector = (θ / 2π) · πr² = ½r²θ.
- Subtracting the isosceles triangle area ½r² sin(θ) from the sector area ½r²θ leaves the circular segment area ½r²(θ − sin θ).
সমাধানসহ উদাহরণ
#1: Find the arc length, sector area, and chord for r = 10 m and θ = 60° (π/3 rad).
r = 10 mθ = 60° = π/3 rad ≈ 1.04720 rad
s = 10 × (π/3) = 10.472 m; A = ½ × 100 × (π/3) = 52.360 m²; c = 20 sin(30°) = 10 m
→ Arc s = 10.472 m, Sector Area = 52.360 m², Chord = 10.000 m
#2: Find the circular segment area bounded by the chord and arc in the example above.
r = 10 mθ = π/3 rad
A_seg = ½(100)(π/3 − sin(π/3)) = 50(1.04720 − 0.86603)
→ A_segment = 9.059 m²
এই টুলটি কি আপনার কাজে লেগেছে?
সচরাচর জিজ্ঞাসিত প্রশ্নাবলী (FAQ)
বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য, বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল ও জ্যা-এর সূত্র শিট অনলাইন টুলটি কীভাবে কাজ করে?+
প্রদত্ত মানগুলো ইনপুট দিন অথবা স্লাইডার পরিবর্তন করুন—এই টুলটি ব্রাউজারে তাৎক্ষণিকভাবে বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য, বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল ও জ্যা-এর সূত্র শিট (s = r · θ, A_sector = ½ r² θ (θ in radians) সূত্র অনুযায়ী) গণনা ও প্রদর্শন করে। বৃত্তের ব্যাসার্ধ r এবং কেন্দ্রস্থ কোণ θ-এর সাথে চাপের দৈর্ঘ্য s, বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল, জ্যা এবং বৃত্তাংশের ক্ষেত্রফলের সম্পর্ক।
আমি কি বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য, বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল ও জ্যা-এর সূত্র শিট থেকে ফলাফল বা চার্ট ডাউনলোড করতে পারব?+
হ্যাঁ, আপনি তাৎক্ষণিকভাবে SVG, PNG, CSV ডাউনলোড বা ওয়ার্কশিট প্রিন্ট করতে পারবেন।
আমি কি বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য, বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল ও জ্যা-এর সূত্র শিট-এর নমুনা ডেটা মুছে নতুন করে শুরু করতে পারি?+
হ্যাঁ, টুলের উপরের ক্লিয়ার বোতামে ক্লিক করে সম্পূর্ণ ফাঁকা অবস্থায় নিজের মান বসাতে পারবেন এবং যেকোনো সময় নমুনা ডেটা ফিরিয়ে আনতে পারবেন।