04 // Cẩm Nang Công Thức Tương Tác // ĐỊNH LÝ HÌNH HỌC EUCLID, GIẢI TÍCH, ĐƯỜNG CONIC & LƯỢNG GIÁCs = r · θ, A_sector = ½ r² θ (θ in radians)
Công Thức Độ Dài Cung Tròn, Diện Tích Hình Quạt, Dây Cung & Viên Phân
Liên hệ bán kính r và góc ở tâm θ với độ dài cung tròn s, diện tích quạt tròn, độ dài dây cung, chiều cao cung và diện tích hình viên phân.
Bảng công thức
Công thức chính
s = r · θ, A_sector = ½ r² θ (θ in radians)
Các dạng suy ra
c = 2r · sin(θ / 2) (Chord Length)
A_segment = ½ r² (θ − sin θ) (Circular Segment Area)
h_sagitta = r · (1 − cos(θ / 2)) (Sagitta / Arc Rise)
Biến số & Đơn vị
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| A_sector | Circular Sector Area (½ r² θ) | m² |
| r | Circle Radius (r) | m |
| theta_deg | Central Angle (degrees) | deg |
Dữ liệu đầu vào & Tham số
[m]
[deg]
Kết quả tính toán (Circular Sector Area (½ r² θ))
A_sector =52.35988m²
Ghi chú & Giải thích công thức
- By definition of radian measure, one radian subtends an arc equal in length to the radius r, so arc length scales linearly as s = rθ.
- A full circle of angle 2π rad has area πr²; taking the fraction θ / (2π) of the full area gives A_sector = (θ / 2π) · πr² = ½r²θ.
- Subtracting the isosceles triangle area ½r² sin(θ) from the sector area ½r²θ leaves the circular segment area ½r²(θ − sin θ).
Ví dụ minh họa có lời giải
#1: Find the arc length, sector area, and chord for r = 10 m and θ = 60° (π/3 rad).
r = 10 mθ = 60° = π/3 rad ≈ 1.04720 rad
s = 10 × (π/3) = 10.472 m; A = ½ × 100 × (π/3) = 52.360 m²; c = 20 sin(30°) = 10 m
→ Arc s = 10.472 m, Sector Area = 52.360 m², Chord = 10.000 m
#2: Find the circular segment area bounded by the chord and arc in the example above.
r = 10 mθ = π/3 rad
A_seg = ½(100)(π/3 − sin(π/3)) = 50(1.04720 − 0.86603)
→ A_segment = 9.059 m²
Công cụ này có hữu ích với bạn không?
Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ)
Làm thế nào để sử dụng công cụ Công Thức Độ Dài Cung Tròn, Diện Tích Hình Quạt, Dây Cung & Viên Phân?+
Nhập các thông số hoặc kéo thanh trượt để tính toán và mô phỏng Công Thức Độ Dài Cung Tròn, Diện Tích Hình Quạt, Dây Cung & Viên Phân theo công thức s = r · θ, A_sector = ½ r² θ (θ in radians) ngay lập tức trên trình duyệt. Liên hệ bán kính r và góc ở tâm θ với độ dài cung tròn s, diện tích quạt tròn, độ dài dây cung, chiều cao cung và diện tích hình viên phân.
Tôi có thể tải xuống biểu đồ hoặc kết quả từ Công Thức Độ Dài Cung Tròn, Diện Tích Hình Quạt, Dây Cung & Viên Phân không?+
Có! Công cụ hỗ trợ tải file SVG, PNG sắc nét, sao chép CSV hoặc in phiếu bài tập ngay lập tức.
Tôi có thể xóa dữ liệu mẫu trong Công Thức Độ Dài Cung Tròn, Diện Tích Hình Quạt, Dây Cung & Viên Phân để nhập mới từ đầu không?+
Có. Nhấn nút xóa trống ở đầu công cụ để bắt đầu với bảng trống hoàn toàn, hoặc tải lại dữ liệu mẫu bất cứ lúc nào.