04 // Cẩm Nang Công Thức Tương Tác // ĐỊNH LÝ HÌNH HỌC EUCLID, GIẢI TÍCH, ĐƯỜNG CONIC & LƯỢNG GIÁCa / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C) = 2R
Công Thức Định Lý Sin — Tỷ Số Cạnh, Góc & Bán Kính Đường Tròn Ngoại Tiếp
Khẳng định tỷ số giữa độ dài mỗi cạnh tam giác với sin của góc đối diện luôn không đổi và đúng bằng đường kính đường tròn ngoại tiếp 2R.
Bảng công thức
Công thức chính
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C) = 2R
Các dạng suy ra
b = a · sin(B) / sin(A) (Side Solver)
sin(B) = b · sin(A) / a (Angle Solver)
Area = ½ ab · sin(C) = abc / (4R)
Biến số & Đơn vị
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| b | Opposite Side Length (b) | m |
| a | Known Side Length (a) | m |
| A_deg | Opposite Angle A (degrees) | deg |
| B_deg | Target Angle B (degrees) | deg |
Dữ liệu đầu vào & Tham số
[m]
[deg]
[deg]
Kết quả tính toán (Opposite Side Length (b))
b =16.91958m
Ghi chú & Giải thích công thức
- Drop an altitude h_c from vertex C perpendicular to side c.
- From the two resulting right triangles, h_c = b sin(A) and h_c = a sin(B).
- Equating b sin(A) = a sin(B) and dividing by sin(A)sin(B) yields a/sin(A) = b/sin(B); repeating from vertex A extends the equality to c/sin(C) = 2R.
Ví dụ minh họa có lời giải
#1: Solve for side b when a = 12 m, A = 40°, and B = 65° (AAS triangle).
a = 12 mA = 40°B = 65°
b = 12 × sin(65°) / sin(40°) = 12 × 0.90631 / 0.64279
→ b = 16.919 m (and circumdiameter 2R = 18.669 m)
#2: Find the circumradius R of an equilateral triangle with side a = 10 m and A = 60°.
a = 10 mA = 60°
2R = 10 / sin(60°) = 10 / (√3/2) = 20 / √3
→ R = 10 / √3 ≈ 5.7735 m
Công cụ này có hữu ích với bạn không?
Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ)
Làm thế nào để sử dụng công cụ Công Thức Định Lý Sin — Tỷ Số Cạnh, Góc & Bán Kính Đường Tròn Ngoại Tiếp?+
Nhập các thông số hoặc kéo thanh trượt để tính toán và mô phỏng Công Thức Định Lý Sin — Tỷ Số Cạnh, Góc & Bán Kính Đường Tròn Ngoại Tiếp theo công thức a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C) = 2R ngay lập tức trên trình duyệt. Khẳng định tỷ số giữa độ dài mỗi cạnh tam giác với sin của góc đối diện luôn không đổi và đúng bằng đường kính đường tròn ngoại tiếp 2R.
Tôi có thể tải xuống biểu đồ hoặc kết quả từ Công Thức Định Lý Sin — Tỷ Số Cạnh, Góc & Bán Kính Đường Tròn Ngoại Tiếp không?+
Có! Công cụ hỗ trợ tải file SVG, PNG sắc nét, sao chép CSV hoặc in phiếu bài tập ngay lập tức.
Tôi có thể xóa dữ liệu mẫu trong Công Thức Định Lý Sin — Tỷ Số Cạnh, Góc & Bán Kính Đường Tròn Ngoại Tiếp để nhập mới từ đầu không?+
Có. Nhấn nút xóa trống ở đầu công cụ để bắt đầu với bảng trống hoàn toàn, hoặc tải lại dữ liệu mẫu bất cứ lúc nào.