04 // موسوعة المعادلات التفاعلية // قوانين الهندسة الإقليدية والتحليلية والقطوع وحساب المثلثاتa / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C) = 2R
صيغة قانون الجيب — مرجع المثلثات ونصف قطر الدائرة المحيطة
ينص على أن نسبة طول أي ضلع في المثلث إلى جيب الزاوية المقابلة له ثابتة وتساوي قطر الدائرة المحيطة $2R$.
مرجع المعادلة
المعادلة الأساسية
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C) = 2R
الصيغ البديلة
b = a · sin(B) / sin(A) (Side Solver)
sin(B) = b · sin(A) / a (Angle Solver)
Area = ½ ab · sin(C) = abc / (4R)
المتغيرات والوحدات
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| b | Opposite Side Length (b) | m |
| a | Known Side Length (a) | m |
| A_deg | Opposite Angle A (degrees) | deg |
| B_deg | Target Angle B (degrees) | deg |
المدخلات والمعاملات
[m]
[deg]
[deg]
النتيجة المحسوبة (Opposite Side Length (b))
b =16.91958m
شرح المعادلة وملاحظاتها
- Drop an altitude h_c from vertex C perpendicular to side c.
- From the two resulting right triangles, h_c = b sin(A) and h_c = a sin(B).
- Equating b sin(A) = a sin(B) and dividing by sin(A)sin(B) yields a/sin(A) = b/sin(B); repeating from vertex A extends the equality to c/sin(C) = 2R.
أمثلة محلولة خطوة بخطوة
#1: Solve for side b when a = 12 m, A = 40°, and B = 65° (AAS triangle).
a = 12 mA = 40°B = 65°
b = 12 × sin(65°) / sin(40°) = 12 × 0.90631 / 0.64279
→ b = 16.919 m (and circumdiameter 2R = 18.669 m)
#2: Find the circumradius R of an equilateral triangle with side a = 10 m and A = 60°.
a = 10 mA = 60°
2R = 10 / sin(60°) = 10 / (√3/2) = 20 / √3
→ R = 10 / √3 ≈ 5.7735 m
هل كانت هذه الأداة مفيدة؟
الأسئلة الشائعة
كيف تعمل أداة صيغة قانون الجيب — مرجع المثلثات ونصف قطر الدائرة المحيطة أونلاين؟+
أدخل القيم المعروفة أو حرّك المؤشرات لحساب ومحاكاة صيغة قانون الجيب — مرجع المثلثات ونصف قطر الدائرة المحيطة وفق المعادلة a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C) = 2R فوريًا داخل متصفحك. ينص على أن نسبة طول أي ضلع في المثلث إلى جيب الزاوية المقابلة له ثابتة وتساوي قطر الدائرة المحيطة $2R$.
هل يمكنني تصدير أو طباعة نتائج صيغة قانون الجيب — مرجع المثلثات ونصف قطر الدائرة المحيطة؟+
نعم، تعمل الأداة بالكامل داخل المتصفح وتتيح نسخ النتائج أو طباعة ورقة العمل أو تنزيل مخططات عالية الدقة بصيغة SVG وPNG وCSV.
هل يمكنني مسح البيانات التجريبية في صيغة قانون الجيب — مرجع المثلثات ونصف قطر الدائرة المحيطة والبدء من الصفر؟+
نعم، انقر على زر المسح والبدء بصفحة فارغة أعلى الأداة لإدخال أرقامك الخاصة من البداية، أو أعد تحميل المثال التوضيحي في أي وقت.