04 // Etkileşimli Formül Külliyatı // ÖKLID, ANALITIK GEOMETRI, KONIKLER VE TRIGONOMETRI YASALARIa / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C) = 2R
Sinüs Teoremi Formülü — Kenar-Açı Oranı ve Çevrel Çember Çapı
Bir üçgende herhangi bir kenar uzunluğunun karşı iç açının sinüsüne oranının sabit ve çevrel çember çapı 2R'ye eşit olduğunu belirtir.
Formül Özeti
Ana Formül
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C) = 2R
Düzenlenmiş Biçimler
b = a · sin(B) / sin(A) (Side Solver)
sin(B) = b · sin(A) / a (Angle Solver)
Area = ½ ab · sin(C) = abc / (4R)
Değişkenler ve Birimler
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| b | Opposite Side Length (b) | m |
| a | Known Side Length (a) | m |
| A_deg | Opposite Angle A (degrees) | deg |
| B_deg | Target Angle B (degrees) | deg |
Girdiler ve Parametreler
[m]
[deg]
[deg]
Hesaplanan Sonuç (Opposite Side Length (b))
b =16.91958m
Formül Notları ve Açıklama
- Drop an altitude h_c from vertex C perpendicular to side c.
- From the two resulting right triangles, h_c = b sin(A) and h_c = a sin(B).
- Equating b sin(A) = a sin(B) and dividing by sin(A)sin(B) yields a/sin(A) = b/sin(B); repeating from vertex A extends the equality to c/sin(C) = 2R.
Çözümlü Örnekler
#1: Solve for side b when a = 12 m, A = 40°, and B = 65° (AAS triangle).
a = 12 mA = 40°B = 65°
b = 12 × sin(65°) / sin(40°) = 12 × 0.90631 / 0.64279
→ b = 16.919 m (and circumdiameter 2R = 18.669 m)
#2: Find the circumradius R of an equilateral triangle with side a = 10 m and A = 60°.
a = 10 mA = 60°
2R = 10 / sin(60°) = 10 / (√3/2) = 20 / √3
→ R = 10 / √3 ≈ 5.7735 m
Bu araç işinize yaradı mı?
Sıkça Sorulan Sorular (SSS)
Sinüs Teoremi Formülü — Kenar-Açı Oranı ve Çevrel Çember Çapı aracı nasıl kullanılır?+
Değerleri girin veya kaydırıcıları hareket ettirin; Sinüs Teoremi Formülü — Kenar-Açı Oranı ve Çevrel Çember Çapı (a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C) = 2R denklemiyle) tarayıcınızda anında hesaplanır ve görselleştirilir. Bir üçgende herhangi bir kenar uzunluğunun karşı iç açının sinüsüne oranının sabit ve çevrel çember çapı 2R'ye eşit olduğunu belirtir.
Sinüs Teoremi Formülü — Kenar-Açı Oranı ve Çevrel Çember Çapı sonuçlarını ve grafiklerini indirebilir miyim?+
Evet. Sonuçları anında SVG, PNG, CSV olarak indirebilir veya çalışma sayfası olarak yazdırabilirsiniz.
Sinüs Teoremi Formülü — Kenar-Açı Oranı ve Çevrel Çember Çapı içindeki örnek verileri temizleyip sıfırdan başlayabilir miyim?+
Evet. Aracın üst kısmındaki temizleme düğmesine tıklayarak tüm alanları boşaltabilir veya istediğiniz zaman örnek veriyi geri yükleyebilirsiniz.