04 // Интерактивный справочник формул // ЗАКОНЫ ЕВКЛИДОВОЙ, АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ И ТРИГОНОМЕТРИИa / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C) = 2R

Теорема синусов — отношение сторон к синусам углов и радиус описанной окружности

Устанавливает, что отношение любой стороны треугольника к синусу противолежащего угла постоянно и равно диаметру описанной окружности 2R.

Справочная карточка формулы

Основная формула

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C) = 2R

Выраженные формы

b = a · sin(B) / sin(A) (Side Solver)

sin(B) = b · sin(A) / a (Angle Solver)

Area = ½ ab · sin(C) = abc / (4R)

Переменные и единицы

Переменные и единицы — Law of Sines Formula — AAS, ASA & Circumradius Reference Sheet
Symbol	Name	Unit
b	Opposite Side Length (b)	m
a	Known Side Length (a)	m
A_deg	Opposite Angle A (degrees)	deg
B_deg	Target Angle B (degrees)	deg

Исходные данные и параметры

aKnown Side Length (a)[m]

A_degOpposite Angle A (degrees)[deg]

B_degTarget Angle B (degrees)[deg]

Результат расчёта (Opposite Side Length (b))

b =16.91958m

Пояснения и вывод формулы

Drop an altitude h_c from vertex C perpendicular to side c.
From the two resulting right triangles, h_c = b sin(A) and h_c = a sin(B).
Equating b sin(A) = a sin(B) and dividing by sin(A)sin(B) yields a/sin(A) = b/sin(B); repeating from vertex A extends the equality to c/sin(C) = 2R.

Примеры с подробным решением

#1: Solve for side b when a = 12 m, A = 40°, and B = 65° (AAS triangle).

a = 12 mA = 40°B = 65°

b = 12 × sin(65°) / sin(40°) = 12 × 0.90631 / 0.64279

→ b = 16.919 m (and circumdiameter 2R = 18.669 m)

#2: Find the circumradius R of an equilateral triangle with side a = 10 m and A = 60°.

a = 10 mA = 60°

2R = 10 / sin(60°) = 10 / (√3/2) = 20 / √3

→ R = 10 / √3 ≈ 5.7735 m

Был ли этот инструмент полезен?

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Как пользоваться онлайн-инструментом «Теорема синусов — отношение сторон к синусам углов и радиус описанной окружности»?+

Введите известные параметры или перемещайте ползунки для мгновенного расчёта Теорема синусов — отношение сторон к синусам углов и радиус описанной окружности по формуле a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C) = 2R прямо в браузере. Устанавливает, что отношение любой стороны треугольника к синусу противолежащего угла постоянно и равно диаметру описанной окружности 2R.

Можно ли скачать график или расчёт из «Теорема синусов — отношение сторон к синусам углов и радиус описанной окружности»?+

Да, все вычисления выполняются локально в браузере. Вы можете скачать векторный SVG, растровый PNG, таблицу CSV или распечатать лист с решением.

Можно ли очистить демонстрационные данные в «Теорема синусов — отношение сторон к синусам углов и радиус описанной окружности» и начать с нуля?+

Да. Нажмите кнопку очистки в верхней части инструмента, чтобы сбросить поля и ввести собственные данные с чистого листа, либо верните пример одним нажатием.