04 // Compendio Interactivo de Fórmulas // LEYES DE GEOMETRÍA EUCLIDIANA, ANALÍTICA, CÓNICAS Y TRIGONOMETRÍAa / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C) = 2R

Fórmula de la Ley de Senos — Proporción de Lados, Ángulos y Circunradio

Establece que la razón entre cada lado de un triángulo y el seno de su ángulo opuesto es constante e igual al diámetro 2R de la circunferencia circunscrita.

Referencia de la fórmula

Fórmula principal

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C) = 2R

Formas despejadas

b = a · sin(B) / sin(A) (Side Solver)

sin(B) = b · sin(A) / a (Angle Solver)

Area = ½ ab · sin(C) = abc / (4R)

Variables y unidades

Variables y unidades — Law of Sines Formula — AAS, ASA & Circumradius Reference Sheet
Symbol	Name	Unit
b	Opposite Side Length (b)	m
a	Known Side Length (a)	m
A_deg	Opposite Angle A (degrees)	deg
B_deg	Target Angle B (degrees)	deg

Datos y parámetros

aKnown Side Length (a)[m]

A_degOpposite Angle A (degrees)[deg]

B_degTarget Angle B (degrees)[deg]

Resultado calculado (Opposite Side Length (b))

b =16.91958m

Notas y origen de la fórmula

Drop an altitude h_c from vertex C perpendicular to side c.
From the two resulting right triangles, h_c = b sin(A) and h_c = a sin(B).
Equating b sin(A) = a sin(B) and dividing by sin(A)sin(B) yields a/sin(A) = b/sin(B); repeating from vertex A extends the equality to c/sin(C) = 2R.

Ejemplos resueltos

#1: Solve for side b when a = 12 m, A = 40°, and B = 65° (AAS triangle).

a = 12 mA = 40°B = 65°

b = 12 × sin(65°) / sin(40°) = 12 × 0.90631 / 0.64279

→ b = 16.919 m (and circumdiameter 2R = 18.669 m)

#2: Find the circumradius R of an equilateral triangle with side a = 10 m and A = 60°.

a = 10 mA = 60°

2R = 10 / sin(60°) = 10 / (√3/2) = 20 / √3

→ R = 10 / √3 ≈ 5.7735 m

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Preguntas Frecuentes

¿Cómo funciona la herramienta Fórmula de la Ley de Senos — Proporción de Lados, Ángulos y Circunradio online?+

Esta herramienta interactiva permite calcular y visualizar Fórmula de la Ley de Senos — Proporción de Lados, Ángulos y Circunradio aplicando la relación exacta a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C) = 2R en tiempo real con pasos detallados. Establece que la razón entre cada lado de un triángulo y el seno de su ángulo opuesto es constante e igual al diámetro 2R de la circunferencia circunscrita.

¿Es gratis usar y exportar resultados de Fórmula de la Ley de Senos — Proporción de Lados, Ángulos y Circunradio?+

Sí, es gratuita y de acceso inmediato. Puedes copiar los resultados, imprimir la hoja de trabajo o descargar gráficos en alta resolución SVG, PNG y CSV.

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