04 // ইন্টারঅ্যাক্টিভ সূত্র সংকলন // ইউক্লিডীয়, স্থানাঙ্ক, কনিক ও ত্রিকোণমিতিক সূত্রাবলিa / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C) = 2R
সাইন সূত্র — ত্রিভুজের কোণ, বাহু ও পরিব্যাসার্ধ রেফারেন্স শিট
ত্রিভুজের যেকোনো বাহুর দৈর্ঘ্য এবং তার বিপরীত অন্তঃস্থ কোণের সাইনের অনুপাত সর্বদা ধ্রুবক এবং পরিবৃত্তের ব্যাস 2R-এর সমান।
সূত্র পরিচিতি
মূল সূত্র
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C) = 2R
রূপান্তরিত সূত্র
b = a · sin(B) / sin(A) (Side Solver)
sin(B) = b · sin(A) / a (Angle Solver)
Area = ½ ab · sin(C) = abc / (4R)
চলক ও একক
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| b | Opposite Side Length (b) | m |
| a | Known Side Length (a) | m |
| A_deg | Opposite Angle A (degrees) | deg |
| B_deg | Target Angle B (degrees) | deg |
ইনপুট ও প্যারামিটার
[m]
[deg]
[deg]
গণনার ফলাফল (Opposite Side Length (b))
b =16.91958m
সূত্রের ব্যাখ্যা ও নোট
- Drop an altitude h_c from vertex C perpendicular to side c.
- From the two resulting right triangles, h_c = b sin(A) and h_c = a sin(B).
- Equating b sin(A) = a sin(B) and dividing by sin(A)sin(B) yields a/sin(A) = b/sin(B); repeating from vertex A extends the equality to c/sin(C) = 2R.
সমাধানসহ উদাহরণ
#1: Solve for side b when a = 12 m, A = 40°, and B = 65° (AAS triangle).
a = 12 mA = 40°B = 65°
b = 12 × sin(65°) / sin(40°) = 12 × 0.90631 / 0.64279
→ b = 16.919 m (and circumdiameter 2R = 18.669 m)
#2: Find the circumradius R of an equilateral triangle with side a = 10 m and A = 60°.
a = 10 mA = 60°
2R = 10 / sin(60°) = 10 / (√3/2) = 20 / √3
→ R = 10 / √3 ≈ 5.7735 m
এই টুলটি কি আপনার কাজে লেগেছে?
সচরাচর জিজ্ঞাসিত প্রশ্নাবলী (FAQ)
সাইন সূত্র — ত্রিভুজের কোণ, বাহু ও পরিব্যাসার্ধ রেফারেন্স শিট অনলাইন টুলটি কীভাবে কাজ করে?+
প্রদত্ত মানগুলো ইনপুট দিন অথবা স্লাইডার পরিবর্তন করুন—এই টুলটি ব্রাউজারে তাৎক্ষণিকভাবে সাইন সূত্র — ত্রিভুজের কোণ, বাহু ও পরিব্যাসার্ধ রেফারেন্স শিট (a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C) = 2R সূত্র অনুযায়ী) গণনা ও প্রদর্শন করে। ত্রিভুজের যেকোনো বাহুর দৈর্ঘ্য এবং তার বিপরীত অন্তঃস্থ কোণের সাইনের অনুপাত সর্বদা ধ্রুবক এবং পরিবৃত্তের ব্যাস 2R-এর সমান।
আমি কি সাইন সূত্র — ত্রিভুজের কোণ, বাহু ও পরিব্যাসার্ধ রেফারেন্স শিট থেকে ফলাফল বা চার্ট ডাউনলোড করতে পারব?+
হ্যাঁ, আপনি তাৎক্ষণিকভাবে SVG, PNG, CSV ডাউনলোড বা ওয়ার্কশিট প্রিন্ট করতে পারবেন।
আমি কি সাইন সূত্র — ত্রিভুজের কোণ, বাহু ও পরিব্যাসার্ধ রেফারেন্স শিট-এর নমুনা ডেটা মুছে নতুন করে শুরু করতে পারি?+
হ্যাঁ, টুলের উপরের ক্লিয়ার বোতামে ক্লিক করে সম্পূর্ণ ফাঁকা অবস্থায় নিজের মান বসাতে পারবেন এবং যেকোনো সময় নমুনা ডেটা ফিরিয়ে আনতে পারবেন।