04 // ইন্টারঅ্যাক্টিভ সূত্র সংকলন // ইউক্লিডীয়, স্থানাঙ্ক, কনিক ও ত্রিকোণমিতিক সূত্রাবলিsin(2θ) = 2 sin(θ) cos(θ), cos(2θ) = cos²(θ) − sin²(θ)
ত্রিকোণমিতিক দ্বিগুণ কোণ, অর্ধকোণ ও যৌগিক কোণের অভেদ শিট
যৌগিক কোণ, দ্বিগুণ কোণ, অর্ধকোণ এবং ঘাত-হ্রাসকারী ত্রিকোণমিতিক অভেদসমূহের পূর্ণাঙ্গ রেফারেন্স।
সূত্র পরিচিতি
মূল সূত্র
sin(2θ) = 2 sin(θ) cos(θ), cos(2θ) = cos²(θ) − sin²(θ)
রূপান্তরিত সূত্র
cos(2θ) = 2 cos²(θ) − 1 = 1 − 2 sin²(θ)
sin²(θ) = (1 − cos(2θ)) / 2, cos²(θ) = (1 + cos(2θ)) / 2 (Power-Reduction)
tan(2θ) = 2 tan(θ) / (1 − tan²(θ))
চলক ও একক
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| sin(2θ) | Double-Angle Sine Value sin(2θ) | dimensionless |
| theta_deg | Base Angle θ (degrees) | deg |
ইনপুট ও প্যারামিটার
[deg]
গণনার ফলাফল (Double-Angle Sine Value sin(2θ))
sin(2θ) =0.866025dimensionless
সূত্রের ব্যাখ্যা ও নোট
- From Euler's formula, e^(i(α+β)) = e^(iα)e^(iβ) = (cos α + i sin α)(cos β + i sin β).
- Matching real and imaginary parts gives cos(α+β) = cos α cos β − sin α sin β and sin(α+β) = sin α cos β + cos α sin β.
- Setting α = β = θ immediately produces sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ) and cos(2θ) = cos²(θ) − sin²(θ).
সমাধানসহ উদাহরণ
#1: Find the exact values of sin(60°) and cos(60°) from θ = 30°.
θ = 30°sin(30°) = 0.5cos(30°) = √3/2
sin(60°) = 2(0.5)(√3/2) = √3/2; cos(60°) = (3/4) − (1/4) = 1/2
→ sin(60°) ≈ 0.86603, cos(60°) = 0.50000
#2: Find the exact value of sin(15°) using the half-angle formula with 2θ = 30°.
θ = 15°cos(30°) = √3/2
sin(15°) = √[(1 − cos 30°) / 2] = √[(2 − √3) / 4] = (√6 − √2) / 4
→ sin(15°) ≈ 0.25882
এই টুলটি কি আপনার কাজে লেগেছে?
সচরাচর জিজ্ঞাসিত প্রশ্নাবলী (FAQ)
ত্রিকোণমিতিক দ্বিগুণ কোণ, অর্ধকোণ ও যৌগিক কোণের অভেদ শিট অনলাইন টুলটি কীভাবে কাজ করে?+
প্রদত্ত মানগুলো ইনপুট দিন অথবা স্লাইডার পরিবর্তন করুন—এই টুলটি ব্রাউজারে তাৎক্ষণিকভাবে ত্রিকোণমিতিক দ্বিগুণ কোণ, অর্ধকোণ ও যৌগিক কোণের অভেদ শিট (sin(2θ) = 2 sin(θ) cos(θ), cos(2θ) = cos²(θ) − sin²(θ) সূত্র অনুযায়ী) গণনা ও প্রদর্শন করে। যৌগিক কোণ, দ্বিগুণ কোণ, অর্ধকোণ এবং ঘাত-হ্রাসকারী ত্রিকোণমিতিক অভেদসমূহের পূর্ণাঙ্গ রেফারেন্স।
আমি কি ত্রিকোণমিতিক দ্বিগুণ কোণ, অর্ধকোণ ও যৌগিক কোণের অভেদ শিট থেকে ফলাফল বা চার্ট ডাউনলোড করতে পারব?+
হ্যাঁ, আপনি তাৎক্ষণিকভাবে SVG, PNG, CSV ডাউনলোড বা ওয়ার্কশিট প্রিন্ট করতে পারবেন।
আমি কি ত্রিকোণমিতিক দ্বিগুণ কোণ, অর্ধকোণ ও যৌগিক কোণের অভেদ শিট-এর নমুনা ডেটা মুছে নতুন করে শুরু করতে পারি?+
হ্যাঁ, টুলের উপরের ক্লিয়ার বোতামে ক্লিক করে সম্পূর্ণ ফাঁকা অবস্থায় নিজের মান বসাতে পারবেন এবং যেকোনো সময় নমুনা ডেটা ফিরিয়ে আনতে পারবেন।