04 // Kompendium Rumus Interaktif // ATURAN GEOMETRI EUCLIDEAN, ANALITIK, IRISAN KERUCUT & TRIGONOMETRIsin(2θ) = 2 sin(θ) cos(θ), cos(2θ) = cos²(θ) − sin²(θ)
Rumus Identitas Trigonometri Sudut Rangkap, Sudut Paruh & Jumlah Sudut
Referensi lengkap identitas penjumlahan dan selisih sudut, sudut rangkap, sudut setengah, serta penurunan pangkat trigonometri.
Ringkasan Rumus
Rumus Utama
sin(2θ) = 2 sin(θ) cos(θ), cos(2θ) = cos²(θ) − sin²(θ)
Bentuk Turunan
cos(2θ) = 2 cos²(θ) − 1 = 1 − 2 sin²(θ)
sin²(θ) = (1 − cos(2θ)) / 2, cos²(θ) = (1 + cos(2θ)) / 2 (Power-Reduction)
tan(2θ) = 2 tan(θ) / (1 − tan²(θ))
Variabel & Satuan
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| sin(2θ) | Double-Angle Sine Value sin(2θ) | dimensionless |
| theta_deg | Base Angle θ (degrees) | deg |
Input & Parameter
[deg]
Hasil Perhitungan (Double-Angle Sine Value sin(2θ))
sin(2θ) =0.866025dimensionless
Catatan & Penjelasan Rumus
- From Euler's formula, e^(i(α+β)) = e^(iα)e^(iβ) = (cos α + i sin α)(cos β + i sin β).
- Matching real and imaginary parts gives cos(α+β) = cos α cos β − sin α sin β and sin(α+β) = sin α cos β + cos α sin β.
- Setting α = β = θ immediately produces sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ) and cos(2θ) = cos²(θ) − sin²(θ).
Contoh Soal & Pembahasan
#1: Find the exact values of sin(60°) and cos(60°) from θ = 30°.
θ = 30°sin(30°) = 0.5cos(30°) = √3/2
sin(60°) = 2(0.5)(√3/2) = √3/2; cos(60°) = (3/4) − (1/4) = 1/2
→ sin(60°) ≈ 0.86603, cos(60°) = 0.50000
#2: Find the exact value of sin(15°) using the half-angle formula with 2θ = 30°.
θ = 15°cos(30°) = √3/2
sin(15°) = √[(1 − cos 30°) / 2] = √[(2 − √3) / 4] = (√6 − √2) / 4
→ sin(15°) ≈ 0.25882
Apakah alat ini membantu Anda?
Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)
Bagaimana cara menggunakan alat Rumus Identitas Trigonometri Sudut Rangkap, Sudut Paruh & Jumlah Sudut ini?+
Masukkan nilai parameter atau geser kontrol untuk menghitung dan memvisualisasikan Rumus Identitas Trigonometri Sudut Rangkap, Sudut Paruh & Jumlah Sudut dengan rumus sin(2θ) = 2 sin(θ) cos(θ), cos(2θ) = cos²(θ) − sin²(θ) secara instan di browser Anda. Referensi lengkap identitas penjumlahan dan selisih sudut, sudut rangkap, sudut setengah, serta penurunan pangkat trigonometri.
Apakah hasil dari Rumus Identitas Trigonometri Sudut Rangkap, Sudut Paruh & Jumlah Sudut bisa diunduh atau dicetak?+
Ya! Alat ini mendukung ekspor grafik SVG/PNG resolusi tinggi, salin data CSV, serta cetak lembar kerja lengkap.
Bisakah saya menghapus data contoh di Rumus Identitas Trigonometri Sudut Rangkap, Sudut Paruh & Jumlah Sudut dan mulai dari kosong?+
Ya. Klik tombol kosongkan di bagian atas alat untuk memulai dengan kanvas bersih, atau muat ulang data contoh kapan saja.