04 // Etkileşimli Formül Külliyatı // ÖKLID, ANALITIK GEOMETRI, KONIKLER VE TRIGONOMETRI YASALARIsin(2θ) = 2 sin(θ) cos(θ), cos(2θ) = cos²(θ) − sin²(θ)
Trigonometrik İki Kat Açı, Yarım Açı ve Toplam-Fark Özdeşlikleri
Toplam-fark, iki kat açı, yarım açı ve derece düşürme dönüşümleri için eksiksiz trigonometrik özdeşlik rehberi.
Formül Özeti
Ana Formül
sin(2θ) = 2 sin(θ) cos(θ), cos(2θ) = cos²(θ) − sin²(θ)
Düzenlenmiş Biçimler
cos(2θ) = 2 cos²(θ) − 1 = 1 − 2 sin²(θ)
sin²(θ) = (1 − cos(2θ)) / 2, cos²(θ) = (1 + cos(2θ)) / 2 (Power-Reduction)
tan(2θ) = 2 tan(θ) / (1 − tan²(θ))
Değişkenler ve Birimler
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| sin(2θ) | Double-Angle Sine Value sin(2θ) | dimensionless |
| theta_deg | Base Angle θ (degrees) | deg |
Girdiler ve Parametreler
[deg]
Hesaplanan Sonuç (Double-Angle Sine Value sin(2θ))
sin(2θ) =0.866025dimensionless
Formül Notları ve Açıklama
- From Euler's formula, e^(i(α+β)) = e^(iα)e^(iβ) = (cos α + i sin α)(cos β + i sin β).
- Matching real and imaginary parts gives cos(α+β) = cos α cos β − sin α sin β and sin(α+β) = sin α cos β + cos α sin β.
- Setting α = β = θ immediately produces sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ) and cos(2θ) = cos²(θ) − sin²(θ).
Çözümlü Örnekler
#1: Find the exact values of sin(60°) and cos(60°) from θ = 30°.
θ = 30°sin(30°) = 0.5cos(30°) = √3/2
sin(60°) = 2(0.5)(√3/2) = √3/2; cos(60°) = (3/4) − (1/4) = 1/2
→ sin(60°) ≈ 0.86603, cos(60°) = 0.50000
#2: Find the exact value of sin(15°) using the half-angle formula with 2θ = 30°.
θ = 15°cos(30°) = √3/2
sin(15°) = √[(1 − cos 30°) / 2] = √[(2 − √3) / 4] = (√6 − √2) / 4
→ sin(15°) ≈ 0.25882
Bu araç işinize yaradı mı?
Sıkça Sorulan Sorular (SSS)
Trigonometrik İki Kat Açı, Yarım Açı ve Toplam-Fark Özdeşlikleri aracı nasıl kullanılır?+
Değerleri girin veya kaydırıcıları hareket ettirin; Trigonometrik İki Kat Açı, Yarım Açı ve Toplam-Fark Özdeşlikleri (sin(2θ) = 2 sin(θ) cos(θ), cos(2θ) = cos²(θ) − sin²(θ) denklemiyle) tarayıcınızda anında hesaplanır ve görselleştirilir. Toplam-fark, iki kat açı, yarım açı ve derece düşürme dönüşümleri için eksiksiz trigonometrik özdeşlik rehberi.
Trigonometrik İki Kat Açı, Yarım Açı ve Toplam-Fark Özdeşlikleri sonuçlarını ve grafiklerini indirebilir miyim?+
Evet. Sonuçları anında SVG, PNG, CSV olarak indirebilir veya çalışma sayfası olarak yazdırabilirsiniz.
Trigonometrik İki Kat Açı, Yarım Açı ve Toplam-Fark Özdeşlikleri içindeki örnek verileri temizleyip sıfırdan başlayabilir miyim?+
Evet. Aracın üst kısmındaki temizleme düğmesine tıklayarak tüm alanları boşaltabilir veya istediğiniz zaman örnek veriyi geri yükleyebilirsiniz.