04 // Compendio Interactivo de Fórmulas // LEYES DE GEOMETRÍA EUCLIDIANA, ANALÍTICA, CÓNICAS Y TRIGONOMETRÍAsin(2θ) = 2 sin(θ) cos(θ), cos(2θ) = cos²(θ) − sin²(θ)

Identidades Trigonométricas de Ángulo Doble, Ángulo Mitad y Suma

Referencia trigonométrica completa para identidades de suma y resta de ángulos, ángulo doble, ángulo mitad y reducción de potencias.

Referencia de la fórmula

Fórmula principal

sin(2θ) = 2 sin(θ) cos(θ), cos(2θ) = cos²(θ) − sin²(θ)

Formas despejadas

cos(2θ) = 2 cos²(θ) − 1 = 1 − 2 sin²(θ)

sin²(θ) = (1 − cos(2θ)) / 2, cos²(θ) = (1 + cos(2θ)) / 2 (Power-Reduction)

tan(2θ) = 2 tan(θ) / (1 − tan²(θ))

Variables y unidades

Variables y unidades — Trigonometric Double-Angle, Half-Angle & Angle-Sum Identities Sheet
Symbol	Name	Unit
sin(2θ)	Double-Angle Sine Value sin(2θ)	dimensionless
theta_deg	Base Angle θ (degrees)	deg

Datos y parámetros

theta_degBase Angle θ (degrees)[deg]

Resultado calculado (Double-Angle Sine Value sin(2θ))

sin(2θ) =0.866025dimensionless

Notas y origen de la fórmula

From Euler's formula, e^(i(α+β)) = e^(iα)e^(iβ) = (cos α + i sin α)(cos β + i sin β).
Matching real and imaginary parts gives cos(α+β) = cos α cos β − sin α sin β and sin(α+β) = sin α cos β + cos α sin β.
Setting α = β = θ immediately produces sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ) and cos(2θ) = cos²(θ) − sin²(θ).

Ejemplos resueltos

#1: Find the exact values of sin(60°) and cos(60°) from θ = 30°.

θ = 30°sin(30°) = 0.5cos(30°) = √3/2

sin(60°) = 2(0.5)(√3/2) = √3/2; cos(60°) = (3/4) − (1/4) = 1/2

→ sin(60°) ≈ 0.86603, cos(60°) = 0.50000

#2: Find the exact value of sin(15°) using the half-angle formula with 2θ = 30°.

θ = 15°cos(30°) = √3/2

sin(15°) = √[(1 − cos 30°) / 2] = √[(2 − √3) / 4] = (√6 − √2) / 4

→ sin(15°) ≈ 0.25882

¿Te resultó útil esta herramienta?

Preguntas Frecuentes

¿Cómo funciona la herramienta Identidades Trigonométricas de Ángulo Doble, Ángulo Mitad y Suma online?+

Esta herramienta interactiva permite calcular y visualizar Identidades Trigonométricas de Ángulo Doble, Ángulo Mitad y Suma aplicando la relación exacta sin(2θ) = 2 sin(θ) cos(θ), cos(2θ) = cos²(θ) − sin²(θ) en tiempo real con pasos detallados. Referencia trigonométrica completa para identidades de suma y resta de ángulos, ángulo doble, ángulo mitad y reducción de potencias.

¿Es gratis usar y exportar resultados de Identidades Trigonométricas de Ángulo Doble, Ángulo Mitad y Suma?+

Sí, es gratuita y de acceso inmediato. Puedes copiar los resultados, imprimir la hoja de trabajo o descargar gráficos en alta resolución SVG, PNG y CSV.

¿Puedo borrar los datos de ejemplo en Identidades Trigonométricas de Ángulo Doble, Ángulo Mitad y Suma y empezar en blanco?+

Sí. Pulsa el botón de limpiar / empezar en blanco en la parte superior de Identidades Trigonométricas de Ángulo Doble, Ángulo Mitad y Suma para introducir tus propios datos desde cero, o vuelve a cargar el ejemplo cuando quieras.