04 // 인터랙티브 공식 백과사전 // 평면·입체기하·원뿔곡선 및 삼각법 공식집sin(2θ) = 2 sin(θ) cos(θ), cos(2θ) = cos²(θ) − sin²(θ)
삼각함수 덧셈정리·배각 공식·반각 공식 총정리
삼각함수의 덧셈정리, 2배각 공식, 반각 공식, 차수 낮추기 항등식을 실전 풀이에 바로 참고할 수 있도록 모았습니다.
공식 요약
기본 공식
sin(2θ) = 2 sin(θ) cos(θ), cos(2θ) = cos²(θ) − sin²(θ)
변형 공식
cos(2θ) = 2 cos²(θ) − 1 = 1 − 2 sin²(θ)
sin²(θ) = (1 − cos(2θ)) / 2, cos²(θ) = (1 + cos(2θ)) / 2 (Power-Reduction)
tan(2θ) = 2 tan(θ) / (1 − tan²(θ))
변수 및 단위
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| sin(2θ) | Double-Angle Sine Value sin(2θ) | dimensionless |
| theta_deg | Base Angle θ (degrees) | deg |
입력값 및 설정
[deg]
계산 결과 (Double-Angle Sine Value sin(2θ))
sin(2θ) =0.866025dimensionless
공식 설명 및 배경
- From Euler's formula, e^(i(α+β)) = e^(iα)e^(iβ) = (cos α + i sin α)(cos β + i sin β).
- Matching real and imaginary parts gives cos(α+β) = cos α cos β − sin α sin β and sin(α+β) = sin α cos β + cos α sin β.
- Setting α = β = θ immediately produces sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ) and cos(2θ) = cos²(θ) − sin²(θ).
단계별 풀이 예제
#1: Find the exact values of sin(60°) and cos(60°) from θ = 30°.
θ = 30°sin(30°) = 0.5cos(30°) = √3/2
sin(60°) = 2(0.5)(√3/2) = √3/2; cos(60°) = (3/4) − (1/4) = 1/2
→ sin(60°) ≈ 0.86603, cos(60°) = 0.50000
#2: Find the exact value of sin(15°) using the half-angle formula with 2θ = 30°.
θ = 15°cos(30°) = √3/2
sin(15°) = √[(1 − cos 30°) / 2] = √[(2 − √3) / 4] = (√6 − √2) / 4
→ sin(15°) ≈ 0.25882
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자주 묻는 질문 (FAQ)
삼각함수 덧셈정리·배각 공식·반각 공식 총정리 도구는 어떻게 사용하나요?+
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네. 도구 상단의 초기화/비우기 버튼을 누르면 빈 입력 상태로 전환되며, 언제든지 샘플 데이터를 다시 불러올 수 있습니다.