04 // 인터랙티브 공식 백과사전 // 평면·입체기하·원뿔곡선 및 삼각법 공식집a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C) = 2R
사인 법칙 공식 — 대변·대각 비례 및 외접원 지름(2R) 정리
삼각형의 각 변의 길이와 마주 보는 내각의 사인값의 비가 항상 일정하며 외접원의 지름 2R과 같다는 기하학 공식입니다.
공식 요약
기본 공식
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C) = 2R
변형 공식
b = a · sin(B) / sin(A) (Side Solver)
sin(B) = b · sin(A) / a (Angle Solver)
Area = ½ ab · sin(C) = abc / (4R)
변수 및 단위
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| b | Opposite Side Length (b) | m |
| a | Known Side Length (a) | m |
| A_deg | Opposite Angle A (degrees) | deg |
| B_deg | Target Angle B (degrees) | deg |
입력값 및 설정
[m]
[deg]
[deg]
계산 결과 (Opposite Side Length (b))
b =16.91958m
공식 설명 및 배경
- Drop an altitude h_c from vertex C perpendicular to side c.
- From the two resulting right triangles, h_c = b sin(A) and h_c = a sin(B).
- Equating b sin(A) = a sin(B) and dividing by sin(A)sin(B) yields a/sin(A) = b/sin(B); repeating from vertex A extends the equality to c/sin(C) = 2R.
단계별 풀이 예제
#1: Solve for side b when a = 12 m, A = 40°, and B = 65° (AAS triangle).
a = 12 mA = 40°B = 65°
b = 12 × sin(65°) / sin(40°) = 12 × 0.90631 / 0.64279
→ b = 16.919 m (and circumdiameter 2R = 18.669 m)
#2: Find the circumradius R of an equilateral triangle with side a = 10 m and A = 60°.
a = 10 mA = 60°
2R = 10 / sin(60°) = 10 / (√3/2) = 20 / √3
→ R = 10 / √3 ≈ 5.7735 m
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자주 묻는 질문 (FAQ)
사인 법칙 공식 — 대변·대각 비례 및 외접원 지름(2R) 정리 도구는 어떻게 사용하나요?+
입력값을 넣거나 슬라이더를 조절하면 사인 법칙 공식 — 대변·대각 비례 및 외접원 지름(2R) 정리 (공식: a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C) = 2R) 결과를 브라우저에서 지연 없이 실시간으로 계산하고 시각화합니다. 삼각형의 각 변의 길이와 마주 보는 내각의 사인값의 비가 항상 일정하며 외접원의 지름 2R과 같다는 기하학 공식입니다.
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