04 // इंटरएक्टिव सूत्र संकलन // यूक्लिडीय, निर्देशांक, शांकव और त्रिकोणमितीय नियमa / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C) = 2R
ज्या नियम (Law of Sines) सूत्र — त्रिभुज अनुपात और परिवृत्त त्रिज्या शीट
दर्शाता है कि किसी भी त्रिभुज की भुजा और उसके सम्मुख कोण की ज्या (sine) का अनुपात सदैव समान और परिवृत्त व्यास 2R के बराबर होता है।
सूत्र संदर्भ
मुख्य सूत्र
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C) = 2R
अन्य रूप
b = a · sin(B) / sin(A) (Side Solver)
sin(B) = b · sin(A) / a (Angle Solver)
Area = ½ ab · sin(C) = abc / (4R)
चर और इकाइयाँ
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| b | Opposite Side Length (b) | m |
| a | Known Side Length (a) | m |
| A_deg | Opposite Angle A (degrees) | deg |
| B_deg | Target Angle B (degrees) | deg |
इनपुट और मान
[m]
[deg]
[deg]
गणना का परिणाम (Opposite Side Length (b))
b =16.91958m
सूत्र की जानकारी और आधार
- Drop an altitude h_c from vertex C perpendicular to side c.
- From the two resulting right triangles, h_c = b sin(A) and h_c = a sin(B).
- Equating b sin(A) = a sin(B) and dividing by sin(A)sin(B) yields a/sin(A) = b/sin(B); repeating from vertex A extends the equality to c/sin(C) = 2R.
हल किए गए उदाहरण
#1: Solve for side b when a = 12 m, A = 40°, and B = 65° (AAS triangle).
a = 12 mA = 40°B = 65°
b = 12 × sin(65°) / sin(40°) = 12 × 0.90631 / 0.64279
→ b = 16.919 m (and circumdiameter 2R = 18.669 m)
#2: Find the circumradius R of an equilateral triangle with side a = 10 m and A = 60°.
a = 10 mA = 60°
2R = 10 / sin(60°) = 10 / (√3/2) = 20 / √3
→ R = 10 / √3 ≈ 5.7735 m
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अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न (FAQ)
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