04 // انٹرایکٹو فارمولا مجموعہ // اقلیدسی، تحلیلی، مخروطی اور مثلثیاتی قوانینa / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C) = 2R
قانونِ سائن کا کلیہ — زاویوں، اضلاع اور محاصر رداس کی شیٹ
واضح کرتا ہے کہ مثلث کے کسی بھی ضلع اور اس کے سامنے والے زاویے کے سائن کا تناسب ہمیشہ مستقل اور بیرونی دائرے کے قطر 2R کے برابر ہوتا ہے۔
فارمولا حوالہ
بنیادی فارمولا
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C) = 2R
متبادل شکلیں
b = a · sin(B) / sin(A) (Side Solver)
sin(B) = b · sin(A) / a (Angle Solver)
Area = ½ ab · sin(C) = abc / (4R)
متغیرات اور اکائیاں
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| b | Opposite Side Length (b) | m |
| a | Known Side Length (a) | m |
| A_deg | Opposite Angle A (degrees) | deg |
| B_deg | Target Angle B (degrees) | deg |
ان پٹ اور پیرامیٹرز
[m]
[deg]
[deg]
حساب کا نتیجہ (Opposite Side Length (b))
b =16.91958m
فارمولے کی وضاحت اور نوٹس
- Drop an altitude h_c from vertex C perpendicular to side c.
- From the two resulting right triangles, h_c = b sin(A) and h_c = a sin(B).
- Equating b sin(A) = a sin(B) and dividing by sin(A)sin(B) yields a/sin(A) = b/sin(B); repeating from vertex A extends the equality to c/sin(C) = 2R.
حل شدہ مثالیں
#1: Solve for side b when a = 12 m, A = 40°, and B = 65° (AAS triangle).
a = 12 mA = 40°B = 65°
b = 12 × sin(65°) / sin(40°) = 12 × 0.90631 / 0.64279
→ b = 16.919 m (and circumdiameter 2R = 18.669 m)
#2: Find the circumradius R of an equilateral triangle with side a = 10 m and A = 60°.
a = 10 mA = 60°
2R = 10 / sin(60°) = 10 / (√3/2) = 20 / √3
→ R = 10 / √3 ≈ 5.7735 m
کیا یہ ٹول آپ کے لیے مددگار ثابت ہوا؟
اکثر پوچھے گئے سوالات (FAQ)
قانونِ سائن کا کلیہ — زاویوں، اضلاع اور محاصر رداس کی شیٹ آن لائن ٹول کیسے کام کرتا ہے؟+
معلوم قیمتیں درج کریں یا سلائیڈر حرکت دیں تاکہ آپ کے براؤزر میں فوری طور پر قانونِ سائن کا کلیہ — زاویوں، اضلاع اور محاصر رداس کی شیٹ (مساوات: a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C) = 2R) کا حساب اور بصری تجزیہ ہو سکے۔ واضح کرتا ہے کہ مثلث کے کسی بھی ضلع اور اس کے سامنے والے زاویے کے سائن کا تناسب ہمیشہ مستقل اور بیرونی دائرے کے قطر 2R کے برابر ہوتا ہے۔
کیا میں قانونِ سائن کا کلیہ — زاویوں، اضلاع اور محاصر رداس کی شیٹ کے نتائج ڈاؤن لوڈ یا پرنٹ کر سکتا ہوں؟+
جی ہاں، آپ فوری طور پر SVG، PNG، CSV ڈاؤن لوڈ کر سکتے ہیں یا ورک شیٹ پرنٹ کر سکتے ہیں۔
کیا میں قانونِ سائن کا کلیہ — زاویوں، اضلاع اور محاصر رداس کی شیٹ میں نمونہ ڈیٹا صاف کر کے نئے سرے سے آغاز کر سکتا ہوں؟+
جی ہاں، ٹول کے اوپر موجود کلیئر بٹن پر کلک کر کے تمام خانے خالی کیے جا سکتے ہیں اور کسی بھی وقت نمونہ ڈیٹا دوبارہ لوڈ کیا جا سکتا ہے۔