04 // انٹرایکٹو فارمولا مجموعہ // اقلیدسی، تحلیلی، مخروطی اور مثلثیاتی قوانینA = √[ s(s − a)(s − b)(s − c) ], where s = (a + b + c) / 2
مثلث کے رقبے کا ہیرون کلیہ — نصف احاطہ شیٹ
زاویہ ناپے بغیر صرف تینوں اضلاع a, b, c کی لمبائی سے کسی بھی مثلث کا رقبہ، ارتفاع اور اندرونی و بیرونی رداس معلوم کرتا ہے۔
فارمولا حوالہ
بنیادی فارمولا
A = √[ s(s − a)(s − b)(s − c) ], where s = (a + b + c) / 2
متبادل شکلیں
r_inradius = A / s (Inscribed Circle Radius)
R_circumradius = (a · b · c) / (4A) (Circumscribed Circle Radius)
h_a = 2A / a (Altitude to Side a)
متغیرات اور اکائیاں
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| A | Triangle Surface Area (A) | m² |
| a | Side Length a | m |
| b | Side Length b | m |
| c | Side Length c | m |
ان پٹ اور پیرامیٹرز
[m]
[m]
[m]
حساب کا نتیجہ (Triangle Surface Area (A))
A =84m²
فارمولے کی وضاحت اور نوٹس
- Start with A = ½ab sin(C) and substitute sin(C) = √(1 − cos²C) = √[(1 − cos C)(1 + cos C)].
- Insert the Law of Cosines cos(C) = (a² + b² − c²) / (2ab) and factor the numerators as differences of squares.
- Introduce the semi-perimeter s = (a + b + c)/2 so the four factors become 2s, 2(s − a), 2(s − b), and 2(s − c), yielding A = √[s(s − a)(s − b)(s − c)].
حل شدہ مثالیں
#1: Find the area and inradius of a classic 13-14-15 Heronian triangle.
a = 13 mb = 14 mc = 15 m
s = (13 + 14 + 15)/2 = 21; A = √[21 × (21−13) × (21−14) × (21−15)] = √(21 × 8 × 7 × 6) = √7056
→ A = 84 m² (inradius r = 84 / 21 = 4 m)
#2: Verify Heron's formula on a 3-4-5 right triangle.
a = 3 mb = 4 mc = 5 m
s = 6; A = √[6 × 3 × 2 × 1] = √36
→ A = 6 m² (matching ½ × 3 × 4 = 6 m²)
کیا یہ ٹول آپ کے لیے مددگار ثابت ہوا؟
اکثر پوچھے گئے سوالات (FAQ)
مثلث کے رقبے کا ہیرون کلیہ — نصف احاطہ شیٹ آن لائن ٹول کیسے کام کرتا ہے؟+
معلوم قیمتیں درج کریں یا سلائیڈر حرکت دیں تاکہ آپ کے براؤزر میں فوری طور پر مثلث کے رقبے کا ہیرون کلیہ — نصف احاطہ شیٹ (مساوات: A = √[ s(s − a)(s − b)(s − c) ], where s = (a + b + c) / 2) کا حساب اور بصری تجزیہ ہو سکے۔ زاویہ ناپے بغیر صرف تینوں اضلاع a, b, c کی لمبائی سے کسی بھی مثلث کا رقبہ، ارتفاع اور اندرونی و بیرونی رداس معلوم کرتا ہے۔
کیا میں مثلث کے رقبے کا ہیرون کلیہ — نصف احاطہ شیٹ کے نتائج ڈاؤن لوڈ یا پرنٹ کر سکتا ہوں؟+
جی ہاں، آپ فوری طور پر SVG، PNG، CSV ڈاؤن لوڈ کر سکتے ہیں یا ورک شیٹ پرنٹ کر سکتے ہیں۔
کیا میں مثلث کے رقبے کا ہیرون کلیہ — نصف احاطہ شیٹ میں نمونہ ڈیٹا صاف کر کے نئے سرے سے آغاز کر سکتا ہوں؟+
جی ہاں، ٹول کے اوپر موجود کلیئر بٹن پر کلک کر کے تمام خانے خالی کیے جا سکتے ہیں اور کسی بھی وقت نمونہ ڈیٹا دوبارہ لوڈ کیا جا سکتا ہے۔