04 // ইন্টারঅ্যাক্টিভ সূত্র সংকলন // ইউক্লিডীয়, স্থানাঙ্ক, কনিক ও ত্রিকোণমিতিক সূত্রাবলিA = √[ s(s − a)(s − b)(s − c) ], where s = (a + b + c) / 2
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের হেরনের সূত্র — অর্ধ-পরিসীমা শিট
কোণ পরিমাপ ছাড়াই কেবল তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য a, b, c থেকে যেকোনো ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল, উচ্চতা, অন্তর্ব্যাসার্ধ ও পরিব্যাসার্ধ নির্ণয় করে।
সূত্র পরিচিতি
মূল সূত্র
A = √[ s(s − a)(s − b)(s − c) ], where s = (a + b + c) / 2
রূপান্তরিত সূত্র
r_inradius = A / s (Inscribed Circle Radius)
R_circumradius = (a · b · c) / (4A) (Circumscribed Circle Radius)
h_a = 2A / a (Altitude to Side a)
চলক ও একক
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| A | Triangle Surface Area (A) | m² |
| a | Side Length a | m |
| b | Side Length b | m |
| c | Side Length c | m |
ইনপুট ও প্যারামিটার
[m]
[m]
[m]
গণনার ফলাফল (Triangle Surface Area (A))
A =84m²
সূত্রের ব্যাখ্যা ও নোট
- Start with A = ½ab sin(C) and substitute sin(C) = √(1 − cos²C) = √[(1 − cos C)(1 + cos C)].
- Insert the Law of Cosines cos(C) = (a² + b² − c²) / (2ab) and factor the numerators as differences of squares.
- Introduce the semi-perimeter s = (a + b + c)/2 so the four factors become 2s, 2(s − a), 2(s − b), and 2(s − c), yielding A = √[s(s − a)(s − b)(s − c)].
সমাধানসহ উদাহরণ
#1: Find the area and inradius of a classic 13-14-15 Heronian triangle.
a = 13 mb = 14 mc = 15 m
s = (13 + 14 + 15)/2 = 21; A = √[21 × (21−13) × (21−14) × (21−15)] = √(21 × 8 × 7 × 6) = √7056
→ A = 84 m² (inradius r = 84 / 21 = 4 m)
#2: Verify Heron's formula on a 3-4-5 right triangle.
a = 3 mb = 4 mc = 5 m
s = 6; A = √[6 × 3 × 2 × 1] = √36
→ A = 6 m² (matching ½ × 3 × 4 = 6 m²)
এই টুলটি কি আপনার কাজে লেগেছে?
সচরাচর জিজ্ঞাসিত প্রশ্নাবলী (FAQ)
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের হেরনের সূত্র — অর্ধ-পরিসীমা শিট অনলাইন টুলটি কীভাবে কাজ করে?+
প্রদত্ত মানগুলো ইনপুট দিন অথবা স্লাইডার পরিবর্তন করুন—এই টুলটি ব্রাউজারে তাৎক্ষণিকভাবে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের হেরনের সূত্র — অর্ধ-পরিসীমা শিট (A = √[ s(s − a)(s − b)(s − c) ], where s = (a + b + c) / 2 সূত্র অনুযায়ী) গণনা ও প্রদর্শন করে। কোণ পরিমাপ ছাড়াই কেবল তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য a, b, c থেকে যেকোনো ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল, উচ্চতা, অন্তর্ব্যাসার্ধ ও পরিব্যাসার্ধ নির্ণয় করে।
আমি কি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের হেরনের সূত্র — অর্ধ-পরিসীমা শিট থেকে ফলাফল বা চার্ট ডাউনলোড করতে পারব?+
হ্যাঁ, আপনি তাৎক্ষণিকভাবে SVG, PNG, CSV ডাউনলোড বা ওয়ার্কশিট প্রিন্ট করতে পারবেন।
আমি কি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের হেরনের সূত্র — অর্ধ-পরিসীমা শিট-এর নমুনা ডেটা মুছে নতুন করে শুরু করতে পারি?+
হ্যাঁ, টুলের উপরের ক্লিয়ার বোতামে ক্লিক করে সম্পূর্ণ ফাঁকা অবস্থায় নিজের মান বসাতে পারবেন এবং যেকোনো সময় নমুনা ডেটা ফিরিয়ে আনতে পারবেন।