04 // Interaktives Formel-Kompendium // EUKLIDISCHE, ANALYTISCHE, KEGELSCHNITT- & TRIGONOMETRIE-GESETZEA = √[ s(s − a)(s − b)(s − c) ], where s = (a + b + c) / 2

Heronsche Flächenformel — Dreiecksfläche über den halben Umfang

Ermittelt Flächeninhalt, Höhen sowie Inkreis- und Umkreisradius eines Dreiecks direkt aus den drei Seitenlängen a, b und c ganz ohne Winkelmessung.

Formelübersicht

Hauptformel

A = √[ s(s − a)(s − b)(s − c) ], where s = (a + b + c) / 2

Umgestellte Formen

r_inradius = A / s (Inscribed Circle Radius)

R_circumradius = (a · b · c) / (4A) (Circumscribed Circle Radius)

h_a = 2A / a (Altitude to Side a)

Variablen & Einheiten

Variablen & Einheiten — Heron's Formula for Triangle Area — SSS Semi-Perimeter Sheet
Symbol	Name	Unit
A	Triangle Surface Area (A)	m²
a	Side Length a	m
b	Side Length b	m
c	Side Length c	m

Eingaben & Parameter

aSide Length a[m]

bSide Length b[m]

cSide Length c[m]

Berechnetes Ergebnis (Triangle Surface Area (A))

A =84m²

Formelhinweise & Herleitung

Start with A = ½ab sin(C) and substitute sin(C) = √(1 − cos²C) = √[(1 − cos C)(1 + cos C)].
Insert the Law of Cosines cos(C) = (a² + b² − c²) / (2ab) and factor the numerators as differences of squares.
Introduce the semi-perimeter s = (a + b + c)/2 so the four factors become 2s, 2(s − a), 2(s − b), and 2(s − c), yielding A = √[s(s − a)(s − b)(s − c)].

Durchgerechnete Beispiele

#1: Find the area and inradius of a classic 13-14-15 Heronian triangle.

a = 13 mb = 14 mc = 15 m

s = (13 + 14 + 15)/2 = 21; A = √[21 × (21−13) × (21−14) × (21−15)] = √(21 × 8 × 7 × 6) = √7056

→ A = 84 m² (inradius r = 84 / 21 = 4 m)

#2: Verify Heron's formula on a 3-4-5 right triangle.

a = 3 mb = 4 mc = 5 m

s = 6; A = √[6 × 3 × 2 × 1] = √36

→ A = 6 m² (matching ½ × 3 × 4 = 6 m²)

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie berechnet man Heronsche Flächenformel — Dreiecksfläche über den halben Umfang mit diesem Online-Werkzeug?+

Geben Sie Ihre bekannten Größen ein oder bewegen Sie die Regler, um Heronsche Flächenformel — Dreiecksfläche über den halben Umfang nach der Gleichung A = √[ s(s − a)(s − b)(s − c) ], where s = (a + b + c) / 2 sofort im Browser zu berechnen. Ermittelt Flächeninhalt, Höhen sowie Inkreis- und Umkreisradius eines Dreiecks direkt aus den drei Seitenlängen a, b und c ganz ohne Winkelmessung.

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