04 // Cẩm Nang Công Thức Tương Tác // ĐỊNH LÝ HÌNH HỌC EUCLID, GIẢI TÍCH, ĐƯỜNG CONIC & LƯỢNG GIÁCA = √[ s(s − a)(s − b)(s − c) ], where s = (a + b + c) / 2
Công Thức Heron Tính Diện Tích Tam Giác — Theo Nửa Chu Vi & Ba Cạnh
Tính trực tiếp diện tích, đường cao, bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác chỉ từ độ dài ba cạnh a, b, c mà không cần đo góc.
Bảng công thức
Công thức chính
A = √[ s(s − a)(s − b)(s − c) ], where s = (a + b + c) / 2
Các dạng suy ra
r_inradius = A / s (Inscribed Circle Radius)
R_circumradius = (a · b · c) / (4A) (Circumscribed Circle Radius)
h_a = 2A / a (Altitude to Side a)
Biến số & Đơn vị
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| A | Triangle Surface Area (A) | m² |
| a | Side Length a | m |
| b | Side Length b | m |
| c | Side Length c | m |
Dữ liệu đầu vào & Tham số
[m]
[m]
[m]
Kết quả tính toán (Triangle Surface Area (A))
A =84m²
Ghi chú & Giải thích công thức
- Start with A = ½ab sin(C) and substitute sin(C) = √(1 − cos²C) = √[(1 − cos C)(1 + cos C)].
- Insert the Law of Cosines cos(C) = (a² + b² − c²) / (2ab) and factor the numerators as differences of squares.
- Introduce the semi-perimeter s = (a + b + c)/2 so the four factors become 2s, 2(s − a), 2(s − b), and 2(s − c), yielding A = √[s(s − a)(s − b)(s − c)].
Ví dụ minh họa có lời giải
#1: Find the area and inradius of a classic 13-14-15 Heronian triangle.
a = 13 mb = 14 mc = 15 m
s = (13 + 14 + 15)/2 = 21; A = √[21 × (21−13) × (21−14) × (21−15)] = √(21 × 8 × 7 × 6) = √7056
→ A = 84 m² (inradius r = 84 / 21 = 4 m)
#2: Verify Heron's formula on a 3-4-5 right triangle.
a = 3 mb = 4 mc = 5 m
s = 6; A = √[6 × 3 × 2 × 1] = √36
→ A = 6 m² (matching ½ × 3 × 4 = 6 m²)
Công cụ này có hữu ích với bạn không?
Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ)
Làm thế nào để sử dụng công cụ Công Thức Heron Tính Diện Tích Tam Giác — Theo Nửa Chu Vi & Ba Cạnh?+
Nhập các thông số hoặc kéo thanh trượt để tính toán và mô phỏng Công Thức Heron Tính Diện Tích Tam Giác — Theo Nửa Chu Vi & Ba Cạnh theo công thức A = √[ s(s − a)(s − b)(s − c) ], where s = (a + b + c) / 2 ngay lập tức trên trình duyệt. Tính trực tiếp diện tích, đường cao, bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác chỉ từ độ dài ba cạnh a, b, c mà không cần đo góc.
Tôi có thể tải xuống biểu đồ hoặc kết quả từ Công Thức Heron Tính Diện Tích Tam Giác — Theo Nửa Chu Vi & Ba Cạnh không?+
Có! Công cụ hỗ trợ tải file SVG, PNG sắc nét, sao chép CSV hoặc in phiếu bài tập ngay lập tức.
Tôi có thể xóa dữ liệu mẫu trong Công Thức Heron Tính Diện Tích Tam Giác — Theo Nửa Chu Vi & Ba Cạnh để nhập mới từ đầu không?+
Có. Nhấn nút xóa trống ở đầu công cụ để bắt đầu với bảng trống hoàn toàn, hoặc tải lại dữ liệu mẫu bất cứ lúc nào.