04 // Etkileşimli Formül Külliyatı // ÖKLID, ANALITIK GEOMETRI, KONIKLER VE TRIGONOMETRI YASALARIA = √[ s(s − a)(s − b)(s − c) ], where s = (a + b + c) / 2

Heron Üçgen Alan Formülü — Yarı Çevre ile Üç Kenardan Alan Hesabı

Açı ölçmeye gerek kalmadan yalnızca a, b, c kenar uzunluklarından üçgenin alanını, yüksekliklerini ve iç/çevrel çember yarıçaplarını hesaplar.

Formül Özeti

Ana Formül

A = √[ s(s − a)(s − b)(s − c) ], where s = (a + b + c) / 2

Düzenlenmiş Biçimler

r_inradius = A / s (Inscribed Circle Radius)

R_circumradius = (a · b · c) / (4A) (Circumscribed Circle Radius)

h_a = 2A / a (Altitude to Side a)

Değişkenler ve Birimler

Değişkenler ve Birimler — Heron's Formula for Triangle Area — SSS Semi-Perimeter Sheet
Symbol	Name	Unit
A	Triangle Surface Area (A)	m²
a	Side Length a	m
b	Side Length b	m
c	Side Length c	m

Girdiler ve Parametreler

aSide Length a[m]

bSide Length b[m]

cSide Length c[m]

Hesaplanan Sonuç (Triangle Surface Area (A))

A =84m²

Formül Notları ve Açıklama

Start with A = ½ab sin(C) and substitute sin(C) = √(1 − cos²C) = √[(1 − cos C)(1 + cos C)].
Insert the Law of Cosines cos(C) = (a² + b² − c²) / (2ab) and factor the numerators as differences of squares.
Introduce the semi-perimeter s = (a + b + c)/2 so the four factors become 2s, 2(s − a), 2(s − b), and 2(s − c), yielding A = √[s(s − a)(s − b)(s − c)].

Çözümlü Örnekler

#1: Find the area and inradius of a classic 13-14-15 Heronian triangle.

a = 13 mb = 14 mc = 15 m

s = (13 + 14 + 15)/2 = 21; A = √[21 × (21−13) × (21−14) × (21−15)] = √(21 × 8 × 7 × 6) = √7056

→ A = 84 m² (inradius r = 84 / 21 = 4 m)

#2: Verify Heron's formula on a 3-4-5 right triangle.

a = 3 mb = 4 mc = 5 m

s = 6; A = √[6 × 3 × 2 × 1] = √36

→ A = 6 m² (matching ½ × 3 × 4 = 6 m²)

Bu araç işinize yaradı mı?

Sıkça Sorulan Sorular (SSS)

Heron Üçgen Alan Formülü — Yarı Çevre ile Üç Kenardan Alan Hesabı aracı nasıl kullanılır?+

Değerleri girin veya kaydırıcıları hareket ettirin; Heron Üçgen Alan Formülü — Yarı Çevre ile Üç Kenardan Alan Hesabı (A = √[ s(s − a)(s − b)(s − c) ], where s = (a + b + c) / 2 denklemiyle) tarayıcınızda anında hesaplanır ve görselleştirilir. Açı ölçmeye gerek kalmadan yalnızca a, b, c kenar uzunluklarından üçgenin alanını, yüksekliklerini ve iç/çevrel çember yarıçaplarını hesaplar.

Heron Üçgen Alan Formülü — Yarı Çevre ile Üç Kenardan Alan Hesabı sonuçlarını ve grafiklerini indirebilir miyim?+

Evet. Sonuçları anında SVG, PNG, CSV olarak indirebilir veya çalışma sayfası olarak yazdırabilirsiniz.

Heron Üçgen Alan Formülü — Yarı Çevre ile Üç Kenardan Alan Hesabı içindeki örnek verileri temizleyip sıfırdan başlayabilir miyim?+

Evet. Aracın üst kısmındaki temizleme düğmesine tıklayarak tüm alanları boşaltabilir veya istediğiniz zaman örnek veriyi geri yükleyebilirsiniz.