04 // インタラクティブ数式・公式辞典 // 平面・立体幾何・円錐曲線・三角法の公式集A = √[ s(s − a)(s − b)(s − c) ], where s = (a + b + c) / 2
ヘロンの公式 — 角度を測らず3辺の長さから三角形の面積を算出
3辺の長さ a, b, c と半周長 s だけを使って、三角形の面積、高さ、内接円・外接円の半径を直接求める公式です。
公式リファレンス
基本公式
A = √[ s(s − a)(s − b)(s − c) ], where s = (a + b + c) / 2
変形した式
r_inradius = A / s (Inscribed Circle Radius)
R_circumradius = (a · b · c) / (4A) (Circumscribed Circle Radius)
h_a = 2A / a (Altitude to Side a)
変数と単位
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| A | Triangle Surface Area (A) | m² |
| a | Side Length a | m |
| b | Side Length b | m |
| c | Side Length c | m |
入力値・パラメータ
[m]
[m]
[m]
計算結果 (Triangle Surface Area (A))
A =84m²
公式の解説・背景
- Start with A = ½ab sin(C) and substitute sin(C) = √(1 − cos²C) = √[(1 − cos C)(1 + cos C)].
- Insert the Law of Cosines cos(C) = (a² + b² − c²) / (2ab) and factor the numerators as differences of squares.
- Introduce the semi-perimeter s = (a + b + c)/2 so the four factors become 2s, 2(s − a), 2(s − b), and 2(s − c), yielding A = √[s(s − a)(s − b)(s − c)].
具体的な計算例
#1: Find the area and inradius of a classic 13-14-15 Heronian triangle.
a = 13 mb = 14 mc = 15 m
s = (13 + 14 + 15)/2 = 21; A = √[21 × (21−13) × (21−14) × (21−15)] = √(21 × 8 × 7 × 6) = √7056
→ A = 84 m² (inradius r = 84 / 21 = 4 m)
#2: Verify Heron's formula on a 3-4-5 right triangle.
a = 3 mb = 4 mc = 5 m
s = 6; A = √[6 × 3 × 2 × 1] = √36
→ A = 6 m² (matching ½ × 3 × 4 = 6 m²)
このツールは役に立ちましたか？
よくある質問（FAQ）
ヘロンの公式 — 角度を測らず3辺の長さから三角形の面積を算出の使い方は？+
数値を入力するかスライダーを動かすだけで、ヘロンの公式 — 角度を測らず3辺の長さから三角形の面積を算出（数式: A = √[ s(s − a)(s − b)(s − c) ], where s = (a + b + c) / 2）をブラウザ上で即座に計算・視覚化できます。3辺の長さ a, b, c と半周長 s だけを使って、三角形の面積、高さ、内接円・外接円の半径を直接求める公式です。
ヘロンの公式 — 角度を測らず3辺の長さから三角形の面積を算出の計算結果やグラフは保存できますか？+
はい。計算結果のワンクリックコピーに加え、高解像度のSVG・PNG画像、CSVデータ、印刷用ワークシートとして即座に出力できます。
ヘロンの公式 — 角度を測らず3辺の長さから三角形の面積を算出のサンプルデータを消去して白紙から入力できますか？+
はい。ツール上部のクリア（白紙から開始）ボタンを押すとすべての入力欄がリセットされ、いつでもサンプルデータを再読み込みできます。