04 // インタラクティブ数式・公式辞典 // 平面・立体幾何・円錐曲線・三角法の公式集c = √(a² + b²) (2D), d = √(a² + b² + h²) (3D Space Diagonal)
平面・3次元空間の三平方の定理 — 斜辺と直方体の空間対角線
直角三角形の辺の関係から、3次元の直方体を斜めに貫く空間対角線の長さまでを統一的に扱う直交座標の基本法則です。
公式リファレンス
基本公式
c = √(a² + b²) (2D), d = √(a² + b² + h²) (3D Space Diagonal)
変形した式
a = √(c² − b²) (Leg Recovery)
sin²(θ) + cos²(θ) = 1 (Trigonometric Pythagorean Identity)
(m² − n²)² + (2mn)² = (m² + n²)² (Euclid's Pythagorean Triple Generator)
変数と単位
| Symbol | Name | Unit |
|---|---|---|
| d | Diagonal Length √(a² + b² + h²) | m |
| a | Length / Leg a | m |
| b | Width / Leg b | m |
| h | Height h (set 0 for 2D right triangle) | m |
入力値・パラメータ
[m]
[m]
[m]
計算結果 (Diagonal Length √(a² + b² + h²))
d =13m
公式の解説・背景
- Arrange four congruent right triangles of legs a, b and hypotenuse c inside a square of side (a + b).
- The total area (a + b)² = a² + 2ab + b² equals the central tilted square c² plus four triangles 4(½ab) = 2ab, leaving a² + b² = c².
- In 3D, the floor diagonal is f = √(a² + b²), which forms a right triangle with vertical height h so d = √(f² + h²) = √(a² + b² + h²).
具体的な計算例
#1: Find the 3D space diagonal of a room measuring 3 m × 4 m × 12 m.
a = 3 mb = 4 mh = 12 m
d = √(3² + 4² + 12²) = √(9 + 16 + 144) = √169
→ d = 13 m (exact integer Pythagorean quadruple)
#2: Generate a primitive Pythagorean triple using Euclid's formula with m = 4, n = 1.
m = 4n = 1
a = 4² − 1² = 15, b = 2(4)(1) = 8, c = 4² + 1² = 17
→ (8, 15, 17) since 64 + 225 = 289 = 17²
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よくある質問（FAQ）
平面・3次元空間の三平方の定理 — 斜辺と直方体の空間対角線の使い方は？+
数値を入力するかスライダーを動かすだけで、平面・3次元空間の三平方の定理 — 斜辺と直方体の空間対角線（数式: c = √(a² + b²) (2D), d = √(a² + b² + h²) (3D Space Diagonal)）をブラウザ上で即座に計算・視覚化できます。直角三角形の辺の関係から、3次元の直方体を斜めに貫く空間対角線の長さまでを統一的に扱う直交座標の基本法則です。
平面・3次元空間の三平方の定理 — 斜辺と直方体の空間対角線の計算結果やグラフは保存できますか？+
はい。計算結果のワンクリックコピーに加え、高解像度のSVG・PNG画像、CSVデータ、印刷用ワークシートとして即座に出力できます。
平面・3次元空間の三平方の定理 — 斜辺と直方体の空間対角線のサンプルデータを消去して白紙から入力できますか？+
はい。ツール上部のクリア（白紙から開始）ボタンを押すとすべての入力欄がリセットされ、いつでもサンプルデータを再読み込みできます。